李群李代数及其表示

课程编码：21102Z 英文名称：Lie Group, Lie Algebras and the Representations 课时：40 学分：2.00 课程属性：学科基础课 主讲教师：肖良

本课程为数学学科的博士和硕士研究生的学科基础课, 也可以作为理论物理专业的研究生的选修课。
李群与李代数是核心数学的一个重要分支，在数学的许多方向以及物理学、化学等其他学科中有着广泛的应用。本课程着重于实李群和复李群，复半单李代数结构。为学生们进一步学习打下良好基础。

李群基础

第一章 基本概念
实李群和复李群；李代数；李子代数；理想；商代数；单李代数；Killing型。
第二章 复半单李代数结构
复半单李代数；Cartan子代数：Cartan分解；共轭性定理。
第三章 复半单李代数的分类
根系；素根系；Dykin图；分类定理。
第四章 紧致实形式
Weyl基；Chevalley基；半对合；实形式；紧致实形式；紧致李群。

1. 万哲先，李代数，科学出版社，北京，1964。
2. B.C. Hall: Lie Groups, Lie Algebras, and Representations, GTM 222. Springer (2003)。
3. 孟道骥，复半单李代数引论，天元研究生数学丛书，北京大学出版社，1998。