偏微分方程数值解I

课程编码：180080070102P2001H 英文名称：Numerical Methods for Partial Differential Equations I 课时：60 学分：3.00 课程属性：专业核心课 主讲教师：张文生等

本课程是计算数学高年级本科生和研究生专业核心课程之一。主要讲授偏微分方程常用的数值离散方法，包括差分方法，有限体积方法，有限元方法等。通过本课程的学习，学生能够了解常用数值离散方法的特点，掌握经典格式的稳定性和收敛性理论，能根据问题的性质选择和设计具体的数值格式，并具有一定的误差分析和编程实现能力。

数值线性代数，数值分析，数学物理方程

第一章 课程简介 4学时 张文生
第1节 常见偏微分方程及其基本特性
第2节 偏微分方程数值离散方法简介
第二章 椭圆型偏微分方程的差分方法 16学时 张文生
第1节 椭圆型偏微分方程的基本性质
第2节 椭圆型问题的有限差分离散
第3节 有限差分的稳定性和收敛性分析
第4节 高阶差分格式
第5节 离散后代数方程组求解
第三章 椭圆型偏微分方程的伽辽金方法 20学时 谢和虎
第1节 Sobolev空间基础
第2节 谱方法简介
第3节 有限元方法
第4节 有限元算法实现
第5节 有限元离散后代数方程组求解
第6节 特征值问题的数值算法简介
第四章 抛物型偏微分方程的数值方法
第1节 抛物型偏微分方程的基本性质 2学时 张文生
第2节 抛物型初边值问题常用差分格式 2学时 张文生
第3节 稳定性、收敛性分析和Lax等价定理 4学时 张文生
第4节 能量稳定和保极值原理格式 2学时 张文生
第5节 时间方向的高阶离散方法 2学时 谢和虎
第6节 抛物型偏微分方程的有限元方法 4学时 谢和虎
第7节 抛物型偏微分方程有限元方法的误差估计 4学时 谢和虎

略