图论前沿选讲
课程编码：180080070105M0010H
英文名称：Selected Topics in the Frontiers of Graph Theory
课时：20
学分：1.00
课程属性：高级强化课
主讲教师：彭岳建
教学目的要求
本课程旨在引导学生了解图论领域的前沿研究方向与核心热点问题，拓展学生的学科视野，提升其科研素养。通过本课程的学习，学生应掌握图论若干前沿课题（如图算法、极值图论、结构图论、随机图等）的基本概念、典型问题与主要研究方法，理解相关领域的最新进展与发展趋势。课程注重培养学生发现问题、分析问题及运用图论工具解决复杂组合与网络问题的能力，为后续开展科学研究或攻读更高学位奠定坚实基础。
预修课程
数学分析，高等代数，概率论
大纲内容
第一章 图论中的算法 10.0学时 彭岳建
第1节 最短路径算法
第2节 中国邮递员问题，旅行商问题
第3节 树的基本性质
第4节 最小生成树算法
第5节 染色理论
第6节 Hall 定理
第7节 最大流与最小割
第二章 极值图论 10.0学时 彭岳建
第1节 星的Turan数
第2节 完全图的Turan数
第3节 完全二部图的Turan数
第4节 超图的Turan问题
第5节 Ramsey数问题
第6节 随机图
第7节 代数方法在图论中的应用
参考书
1、
Introduction to graph theory
Robin J. Wilson
2007
世界图书出版公司
2、
Introduction to graph theory
Douglas West
2020
世界图书出版公司
3、
Extremal Combinatorics
Stasys Jukna
2011
机械工业出版社
课程教师信息
略