数学物理方法（电子与通信类）
课程编码：280216080900P1003
英文名称：Methods of Mathematical Physics
课时：60
学分：3.00
课程属性：学科核心课
主讲教师：戴宁等
教学目的要求
本课程为电子电气与通信工程学院的研究生的学科基础课。主要内容分三部分，第一篇为复变函数和积分变换；第二篇为数学物理方程；第三篇为非线性方程求解初步。主要目是提高学生从实际问题中建立数学模型和方程，并利用数学技巧解决实际问题的能力。
预修课程
高等数学
大纲内容
第一章 线性空间的向量分析 6.0学时 戴宁
第1节 基本概念及复习
第2节 R3空间曲线坐标系中的向量分析
第二章 复变函数 12.0学时 戴宁
第1节 基本概念及解析函数
第2节 复变函数积分
第3节 复变函数的级数展开
第4节 留数定理及其应用
第三章 积分变换和Delta函数 8.0学时 戴宁
第1节 Fourier变换
第2节 Laplace变换
第3节 Dirac Delta函数
第4节 小波变换初步
第四章 波动方程、输运方程、Poisson方程及其定解问题 4.0学时 戴宁
第1节 二阶线性偏微分方程的普遍形式
第2节 波动方程及其定解条件
第3节 输运方程及其定解条件
第4节 Poisson方程及其定解条件
第5节 Laplace方程和调和函数
第五章 分离变量法 4.0学时 戴宁
第1节 齐次方程齐次边界条件下的分离变量法
第2节 Sturm-Liouville本征值问题
第3节 非齐次方程齐次边界条件下的分量变量法
第4节 非齐次边界条件下的分离变量法
第六章 曲线坐标系下的方程分离变量 6.0学时 戴宁
第1节 球坐标系下方程的分离变量
第2节 柱坐标系下方程的分离变量
第3节 二阶线性常微分方程的级数解法
第4节 二阶线性常微分方程级数解的第二个解
第七章 球函数 6.0学时 戴宁
第1节 Legendre多项式
第2节 Legendre多项式的主要性质
第3节 具有轴对称的Laplace方程的求解
第4节 Associate Legendre函数
第5节 球函数
第八章 柱函数 8.0学时 戴宁
第1节 Bessel函数
第2节 Bessel函数的递推关系
第3节 柱函数的定义
第4节 整数阶Bessel函数Jm(x)的生成函数
第5节 Bessel方程的本征值问题
第6节 虚宗量Bessel函数
第7节 Hankel函数
第8节 球Bessel函数
第九章 Green函数法 4.0学时 戴宁
第1节 微分算子的基本解和Green函数的定义
第2节 Laplace算子的基本解
第3节 Laplace算子的Green函数
第4节 Helmholtz算子的基本解
第5节 输运算子的Green函数
第6节 波动算子的基本解
第十章 非线性数学物理方程初步 2.0学时 戴宁
第1节 不同领域的非线性方程
第2节 非线性方程的求解初步
教材信息
1、
数学物理方法
杨孔庆
2012年12月
高等教育出版社
参考书
1、
数学物理方法
梁昆淼
2010年1月
高等教育出版社
2、
数学物理方法
王培光
2012年12月
清华大学出版社
3、
数学物理方法I
R. 柯朗
2011年6月
科学出版社
4、
数学物理方法
邵惠民
2004年1月
科学出版社
5、
物理学中的非线性方程
刘适式
2012年3月
京大学出版社
6、
微分方程模型与混沌
王树禾
1999年2月
中国科学技术大学出版社
课程教师信息
戴宁，国家杰出青年科学基金获得者。从事凝聚态物理材料与器件研究。承担过国家“973”重点研发、基金委重大项目等研究工作。在Phys. Rev. Lett., Phys. Rev. B, Nano Lett., ACS Nano等期刊发表SCI论文200余篇，授权中国发明专利50余项。