抽象代数II
课程编码：180080070100M1004H
英文名称：Abstract Algebra II
课时：60
学分：3.00
课程属性：学科核心课
主讲教师：胡永泉等
教学目的要求
本课程是数学学科硕士研究生的代数系列课程之一，目的是为基础数学和相关专业的研究生提供扎实的代数学基础。其它专业的学生也可通过此课程获得现代代数学的训练、常识或修养。内容包括Galois理论、模论、环论和有限群的表示理论。
预修课程
线性代数、点集拓扑、抽象代数基础（主要是群论、环论、域论基础）
大纲内容
第一章 域论和Galois理论
第1节 有限扩张的Galois理论和应用 12学时 杨若涛
第2节 Kummer理论 2学时 杨若涛
第3节 超越扩张 2学时 杨若涛
第4节 无限Galois理论 2学时 杨若涛
第二章 模论
第1节 链条件和合成列 4学时 杨若涛
第2节 半单模 2学时 杨若涛
第3节 Krull-Schmidt定理 2学时 杨若涛
第4节 张量积和双模 2学时 杨若涛
第5节 代数 2学时 杨若涛
第三章 环论
第1节 单环与半单环 4学时 胡永泉
第2节 Jacobson根 2学时 胡永泉
第3节 半本原环的结构性定理 2学时 胡永泉
第4节 稠密性定理和Burnside定理 2学时 胡永泉
第四章 有限群的表示理论
第1节 完全可约性 2学时 胡永泉
第2节 特征标、正交关系 4学时 胡永泉
第3节 诱导表示及Frobenius互反律 4学时 胡永泉
第4节 例子 2学时 胡永泉
第5节 Brauer定理 4学时 胡永泉
第6节 对称群的表示 4学时 胡永泉
参考书
1、
Basic algebra. I. Second edition
Nathan Jacobson
1985
W. H. Freeman and Company
2、
Basic algebra. II. Second edition
Nathan Jacobson
1989
W. H. Freeman and Company
3、
A first course in noncommutative rings. Second edition
T. Y. Lam
2001
Springer-Verlag
4、
Algebra. Revised third edition
Serge Lang
2002
Springer-Verlag
5、
有限群的线性表示
Jean-Pierre Serre, 郝鈵新 (译者)
2007
高等教育出版社
课程教师信息
略