数值分析及其应用

课程编码：280216085404M3003 英文名称：Numerical Analysis and its Application 课时：40 学分：2.00 课程属性：专业课 主讲教师：陶鼎文等

本课程是理工科专业硕士研究生进行科学计算、开展学术研究的一门重要的公共基础课。主要研究针对数学模型、建立算法、进行有效的数值计算以及开展相应的理论分析。其目的是培养学生数值计算的能力，并为科学计算奠定重要的基础。
通过本课程教学，使学生了解并掌握数值计算基本思想、基本原理和基本方法。通过对算法的建立和分析，培养学生应用计算机进行科学与工程计算的能力。通过作业（手算和电算），使学生能够针对工程技术领域中的研究课题，运用算法和数学软件解决相应的的数值计算问题。

高等数学、线性代数

第一章 数值分析与科学计算引论
第1节 数值分析的对象、作用与特点 0.4学时 陶鼎文
第2节 数值计算的误差 1.4学时 陶鼎文
第3节 误差定性分析与避免误差危害 2学时 陶鼎文
第4节 数值计算中算法设计的技术 0.2学时 陶鼎文
第二章 插值法
第1节 引言 0.2学时 何鑫
第2节 拉格朗日插值 1.8学时 何鑫
第3节 均差与牛顿插值公式 1.3学时 何鑫
第4节 分段低次插值 1学时 何鑫
第5节 三次样条插值 1.7学时 何鑫
第三章 函数逼近与快速傅里叶变换
第1节 函数逼近的基本概念 0.5学时 陶鼎文
第2节 正交多项式 1.8学时 陶鼎文
第3节 最佳平方逼近 1.7学时 陶鼎文
第4节 曲线拟合的最小二乘法 2学时 陶鼎文
第四章 数值积分与数值微分
第1节 数值积分概论 0.5学时 何鑫
第2节 牛顿-柯特斯公式 1.5学时 何鑫
第3节 复合求积公式 1.5学时 何鑫
第4节 龙贝格求积公式 1.5学时 何鑫
第五章 解线性方程组的直接方法
第1节 引言与预备知识 0.2学时 陶鼎文
第2节 高斯消去法 1.5学时 陶鼎文
第3节 矩阵三角分解法 3学时 陶鼎文
第4节 向量和矩阵的范数 1.8学时 陶鼎文
第六章 解线性方程组的迭代法
第1节 迭代法的基本概念 0.5学时 何鑫
第2节 雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法 1学时 何鑫
第3节 超松弛迭代法 1.5学时 何鑫
第七章 非线性方程与方程组的数值解法
第1节 方程求根与二分法 1.5学时 陶鼎文
第2节 不动点迭代法及其收敛性 2学时 陶鼎文
第3节 迭代法的加速方法 0.5学时 陶鼎文
第4节 牛顿法 2学时 陶鼎文
第八章 常微分方程初值问题数值解法
第1节 引言 0.2学时 何鑫
第2节 简单的数值方法 1.5学时 何鑫
第3节 龙格-库塔方法 1.8学时 何鑫

授课老师陶鼎文，研究员、博士生导师，获美国国家科学基金委杰出青年教授(NSF CAREER)奖、国家自然科学基金优秀青年科学基金(海外)、IEEE高性能计算杰出新人奖等。曾任美国印第安纳大学终身教授、华盛顿州立大学和阿拉巴马大学助理教授，讲授《云计算》、《高性能计算》、《计算机网络导论》、《高级数据结构》等课程。授课老师何鑫，副研究员、博士生导师，中国科学院百人计划C类入选者。在国科大合作授课《并行计算与应用》课程，在荷兰代尔夫特理工大学讲授《数值分解》课程。