数值代数

课程编码：180080070102M2001H 英文名称：Numerical Algebra 课时：60 学分：3.00 课程属性：专业核心课 主讲教师：张晨松

本课程是计算数学研究生的专业必修课，可为计算科学相关专业研究生和高年级本科生提供必要的矩阵计算和算法分析基础；通过学习本课程，学生应掌握数值代数的基本方法和思维方式，对矩阵计算在AI和HPC等领域的最新动态有初步了解。

高等数学、线性代数

第一章 绪论与应用背景 4.0学时 张晨松
第1节 数值线性代数的基本问题
第2节 典型应用问题
第3节 数值实现的核心挑战
第4节 软件实现挑战
第二章 线性代数基础 7.0学时 张晨松
第1节 基础知识
第2节 距离与范数
第3节 奇异值分解
第4节 矩阵的扰动特性
第三章 矩阵计算基础 8.0学时 张晨松
第1节 浮点数与浮点误差
第2节 病态问题与条件数
第3节 稳定性分析
第4节 矩阵计算基本工具
第四章 线性方程组的直接法 7.0学时 张晨松
第1节 Gauss消去法与LU分解
第2节 Gauss消去法的误差分析
第3节 特殊结构方程的直接法
第五章 线性方程组的迭代法 7.0学时 张晨松
第1节 经典迭代法
第2节 对称正定问题的迭代法
第3节 迭代停机与收敛性
第4节 Chebyshev加速方法
第六章 最小二乘问题的数值方法 6.0学时 张晨松
第1节 数据拟合与最小二乘问题
第2节 线性最小二乘问题的直接求解方法
第3节 线性最小二乘问题的迭代求解方法
第4节 大规模问题的LSQR方法
第七章 Krylov子空间方法 10.0学时 张晨松
第1节 共轭梯度法
第2节 预条件技术
第3节 Arnoldi方法
第4节 MINRES方法与GMRES方法
第5节 Krylov方法的改进
第八章 特征值问题的数值方法 10.0学时 张晨松
第1节 特征值与不变子空间
第2节 幂法与反幂法
第3节 QR迭代法
第4节 实对称矩阵的特征值问题
第5节 SVD分解方法
第九章 课程总结 1.0学时 张晨松
第1节 课程总结

略