应用概率论

课程编码：180080070100MX020H 英文名称：Applied Probability 课时：40 学分：1.00 课程属性：公共选修课 主讲教师：孙志华

本课程为面向各学科研究生开设的公共选修课，将系统讲授概率空间、随机变量、随机向量、数字特征、特征函数与极限理论完整体系，兼顾严谨理论与跨学科应用，帮助各学科研究生夯实概率基础，建立处理随机、不确定性问题的逻辑思维。通过古典概型、贝叶斯公式、多维分布、大数定律、中心极限定理等核心内容学习，掌握随机建模基础工具，助力计算机、经管、生物、医学、工科等领域的数据建模、实验分析、风险评估等科研工作。

高等数学、线性代数

第一章 概率空间 6.0学时 孙志华
第1节 有限样本空间
第2节 古典概率模型
第3节 几何概率
第4节 概率空间
第5节 概率的基本性质
第6节 概率的连续性
第7节 概率与频率
第二章 加法和乘法公式 6.0学时 孙志华
第1节 加法公式
第2节 事件的独立性
第3节 条件概率和乘法公式
第4节 全概率公式
第5节 贝叶斯公式
第6节 博雷尔一坎泰利引理
第三章 随机变量 5.0学时 孙志华
第1节 随机变量及其分布函数
第2节 离散型随机变量
第3节 连续型随机变量
第4节 随机变量函数的分布
第四章 随机向量 7.0学时 孙志华
第1节 随机向量
第2节 离散型随机向量
第3节 连续型随机向量
第4节 随机向量函数的分布
第5节 随机向量函数的联合密度
第6节 二维正态分布
第五章 数学期望和方差 5.0学时 孙志华
第1节 数学期望
第2节 常用的数学期望
第3节 数学期望的计算
第4节 数学期望的性质
第5节 随机变量的方差
第6节 协方差和相关系数
第六章 条件数学期望和特征函数 6.0学时 孙志华
第1节 条件分布
第2节 条件密度
第3节 条件数学期望
第4节 极值的分布
第5节 概率矩母函数
第6节 特征函数
第七章 大数律和中心极限定理 4.0学时 孙志华
第1节 马尔科夫不等式
第2节 大数律
第3节 中心极限定理
第八章 应用举例（选讲） 1.0学时 孙志华
第1节 运气问题
第2节 运动员的情绪问题
第3节 计划生育问题
第4节 求职问题等等

略