泛函分析II

课程编码：180080070101M2010H 英文名称：Functional Analysis II 课时：40 学分：2.00 课程属性：专业核心课 主讲教师：王晋民

本课程为中国科学院大学数学系的研究生基础课。旨在介绍线性泛函分析的一些基本内容。通过本课程的学习，学生应掌握线性泛函分析中的基本概念及工具，为日后的学习研究奠定基础。

实变函数论、高等泛函分析或泛函分析基础

第一章 Banach代数 10.0学时 王晋民
第1节 Banach代数的定义，基本性质
第2节 Banach代数的理想及相关性质
第3节 代数中算子的谱，谱半径及谱半径公式，强、弱解析映射的等价性
第4节 解析函数演算及其性质，谱映射定理
第5节 交换Banach代数的极大理想空间，交换Banach代数的Galfand变换及其性质
第6节 算子的谱与代数的关系
第二章 C*-代数 10.0学时 王晋民
第1节 C*-代数的定义及例子
第2节 交换C*-代数，交换C*-代数的Galfand变换，连续函数演算及应用
第3节 C*-代数中自伴元、酉元、正元、投影、等距、部分等距的基本性质
第4节 C*-代数的理想，商代数，*-表示及GNS构造
第5节 Calkin代数，Fredholm算子及Fredholm指标
第三章 Hilbert空间上的无界算子 7.0学时 王晋民
第1节 无界算子的相关定义及基本性质
第2节 对称算子、对称算子的亏指数、自伴算子及正规算子的基本性质
第四章 Hilbert空间上正规（闭）算子的谱理论 13.0学时 王晋民
第1节 强算子拓扑、弱算子拓扑、谱测度的定义及基本性质
第2节 可测函数演算
第3节 正规（闭）算子的谱定理
第4节 谱定理应用选讲

略