最优化理论与应用

课程编码：480045081100P1013 英文名称：Optimization Theory and Application 课时：40 学分：2.00 课程属性：学科核心课 主讲教师：陈豪

本课程系统介绍线性规划、整数线性规划、非线性规划、动态规划以及网络优化问题的数学描述及求解方法。重点讨论线性规划的单纯型算法和对偶单纯型算法，整数线性规划的割平面算法和分枝定界算法，非线性规划的最优性条件和可行下降算法，动态规划的多阶段递推算法、值迭代算法和策略迭代算法，以及上述基本算法针对特定问题的改进算法，如单纯型算法在求解运输问题、指派问题及各种网络优化问题中的改进算法等。

数学分析（高等数学）、矩阵分析、概率论

第一章 绪论 2.0学时 陈豪
第1节 运筹学发展简史
第2节 运筹学重要分支介绍
第3节 运筹学解决问题的基本方法
第二章 线性规划 10.0学时 陈豪
第1节 线性规划典型问题
第2节 线性规划标准模型
第3节 图解法
第4节 基本定理与基本算法
第5节 单纯形法原理与算法
第6节 退化问题
第7节 改进单纯形法
第8节 线性规划的对偶原理
第9节 互补松弛定理
第10节 影子价格
第11节 对偶单纯形原理与算法
第12节 灵敏度分析
第三章 整数线性规划 2.5学时 陈豪
第1节 整数线性规划模型
第2节 0-1变量的作用
第3节 割平面法
第4节 分枝定界法
第四章 动态规划 3.5学时 陈豪
第1节 动态规划基本概念
第2节 最优化原理
第3节 多阶段决策问题
第4节 不定期问题
第5节 值迭代法
第6节 策略迭代法
第五章 非线性规划 12.0学时 陈豪
第1节 非线性规划最优解性质
第2节 凸函数与凸优化问题
第3节 一维搜索
第4节 最速下降法
第5节 牛顿法
第6节 共轭梯度法
第7节 不等式约束
第8节 等式和不等式约束
第9节 Kuhn-Tucker定理
第10节 惩罚函数法
第11节 Lagrange对偶问题
第六章 图与网络分析 10.0学时 陈豪
第1节 图的基本概念与基本性质
第2节 树与支撑树
第3节 求最小树的Kruskal算法 与Dijkstra算法
第4节 最短路问题
第5节 最大流最小割定理
第6节 最大流算法
第7节 最小费用流问题与算法
第8节 运输问题
第9节 指派问题

陈豪，研究员，博导。研究方向：非线性时变系统分析建模、工业大数据挖掘与分析、智能计算