纠错码

课程编码：180080070104M2003H 英文名称：Error-Correcting Code 课时：60 学分：3.00 课程属性：专业核心课 主讲教师：张志芳

了解纠错码在现代数字通信中的应用，学习纠错码的基本代数理论。重点学习纠错码的几个重要的参数界，包括Singleton界，Hamming界，Plotkin界，Johnson界，Gilbert-Varshamov界和渐近参数界；重点学习重要的纠错码：Reed-Solomon码和循环码，并对它们的译码算法进行系统和深入的了解；同时对于课程所需要的有限域基础也达到熟练掌握程度。本课程除了可作为编码、密码专业的基础课程外，对于从事有限域，代数，计算机科学等专业学生也非常重要。

抽象代数

第一章 线性码基本概念 14.0学时 张志芳
第1节 信道编码，分组码和译码
第2节 线性码基本概念
第3节 由旧码构造新码
第4节 Hamming 码和Golay码
第5节 MacWilliams恒等式
第6节 二元Reed-Muller码
第二章 编码的参数界 15.0学时 张志芳
第1节 Singleton 界和MDS码
第2节 Hamming界
第3节 Plotkin界
第4节 Griesmer 界
第5节 Johnson 界
第6节 Gilbert-Varshamov 界
第7节 渐近界
第三章 Reed-Solomon 码 16.0学时 张志芳
第1节 有限域的结构
第2节 广义Reed-Solomon码
第3节 由GRS码构造小域上的码
第4节 Reed-Solomon 码译码: 译码关键方程
第5节 Reed-Solomon 码译码: Berlekamp-Massey算法和扩展欧几里得算法
第6节 Reed-Solomon 码列表译码
第四章 循环码 15.0学时 张志芳
第1节 有限域上的多项式，单位根和分圆陪集
第2节 循环码的生成多项式
第3节 循环码的校验多项式
第4节 循环码的根和BCH界
第5节 循环MDS码
第6节 BCH码

略