调和分析导论
课程编码：180080070101M2009H
英文名称：Introduction to Harmonic Analysis
课时：40
学分：2.00
课程属性：专业核心课
主讲教师：燕敦验
教学目的要求
本课程为数学学科各专业硕士研究生、博士研究生的专业普及课，同时也可作为理论物理专业研究生的选修课。本课程主要内容讨论调和分析中的基本算子理论，欧氏空间上的 Fourier分析理论，广义函数理论以及 Hardy 空间与 BMO 空间理论等。 通过本课程的学习，要求学生能够掌握近代实分析的基本理论、方法与技巧，为从事分析学科的研究打下坚实的基础。
预修课程
实分析、复数论、泛函分析
大纲内容
第一章 基本知识 6.0学时 燕敦验
第1节 卷积
第2节 Hardy-Littlewood极大函数
第3节 恒等逼近
第4节 算子内插定理
第二章 Fourier变换 10.0学时 燕敦验
第1节 Fourier变换的L1理论
第2节 Fourier变换的L2理论
第3节 Poisson-Stieltjies积分和Fourier-Stieltjies变换
第4节 L2（Rn）上Fourier变换的进一步讨论
第三章 Schwartz函数和缓增广义函数 5.0学时 燕敦验
第1节 Schwartz函数空间S（Rn）
第2节 缓增广义函数空间S'（Rn）
第3节 与平移可交换算子的刻画
第四章 调和函数 10.0学时 燕敦验
第1节 Rn上的调和函数的基本性质
第2节 Rn+1上调和函数的边界值
第3节 球面调和函数
第4节 L2（Rn）中Fourier变换的不变子空间
第五章 奇异积分算子 9.0学时 燕敦验
第1节 Hilbert变换
第2节 Riesz变换
第3节 Calderon-Zygmund奇异积分算子
教材信息
1、
现代分析基础
丁勇
2008年1月
北京师范大学出版社
参考书
1、
实分析
程民德
1993年2月
高等教育出版社
2、
Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces
Elias M. Stein
1971年1月
Princeton University Press
3、
Singular Integrals and Differentiable Properties of Functions
Elias M. Stein
1971年2月
Princeton University Press
课程教师信息
略