计算方法简介

课程编码：180080070100MX007H 英文名称：Introduction to Computational Methods 课时：40 学分：1.00 课程属性：公共选修课 主讲教师：王丽瑾

本课程为理工类硕士研究生的公共选修课。本课程的主要内容包括：1. 基本概念；2. 线性方程组数值求解；3. 函数逼近；4．数值积分； 5.非线性方程数值求解；6.常微分方程数值解；7. 矩阵特征值数值计算。 通过本课程的学习，希望学生掌握一些基本计算方法，能运用所学方法上机实算，为今后从事科学与工程计算打下基础。

微积分、线性代数（初步）、常微分方程（初步）

第一章 基本概念 4.0学时 王丽瑾
第1节 浮点数运算与舍入误差
第2节 算法的复杂性、收敛性、稳定性
第3节 问题的病态性
第二章 线性方程组数值解 6.0学时 王丽瑾
第1节 直接法：全主元和列主元的Gauss消去法、Doolittle分解、追赶法、Cholesky分解
第2节 迭代法：Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代、SOR迭代、收敛性、收敛速度
第3节 基于变分原理的方法：最速下降法、共轭梯度法
第三章 函数逼近 5.0学时 王丽瑾
第1节 Lagrange、Newton、Hermite保形插值、分段线性插值、三次样条插值
第2节 最小二乘曲线拟合
第3节 正交多项式与函数最佳平方逼近
第四章 数值积分 6.0学时 王丽瑾
第1节 Newton-Cotes型求积公式
第2节 复化求积公式
第3节 Romberg求积公式
第4节 Gauss型求积公式
第五章 非线性方程和方程组求解 6.0学时 王丽瑾
第1节 不动点和不动点迭代、Newton迭代、收敛性、收敛阶
第2节 迭代加速：Aitken加速、Steffensen迭代
第3节 割线法与Mueller法
第4节 非线性方程组的Newton迭代法
第六章 常微分方程数值解 6.0学时 王丽瑾
第1节 单步法：Euler法、梯形法、改进Euler法、局部、整体截断误差、收敛阶
第2节 Runge-Kutta法、相容性、稳定性、绝对稳定域
第3节 线性多步法：基本概念、Adams法、待定系数法、预估校正法
第七章 特征值的计算方法 5.0学时 王丽瑾
第1节 乘幂法与反幂法
第2节 Householder变换、Givens变换
第3节 QR算法
第八章 课堂考试 2.0学时 王丽瑾
第1节 课堂考试

略