自动推理的代数基础
课程编码：480185081202P3004
英文名称：Algebraic Foundation of Automated Reasoning
课时：50
学分：2.50
课程属性：专业课
主讲教师：冯勇
教学目的要求
本课程是面向高等院校的数学和计算机科学系研究生所开设的一门专业课。本课程的研究对象是代数系统，主要内容不仅在数学各个分支有很多的应用，而且随着科学技术的飞速发展，它在通信理论、计算机科学与应用、系统工程等许多领域也有广泛的应用。本课程是为加强研究生的理论基础而设立，内容包括介绍了集合与映射、布尔代数、群、环、域的基本知识，以及在多项式系统求解上的具体应用。要求学生掌握教材的重要概念、主要结论、推理证明的思路和方法
预修课程
线性代数
大纲内容
第一章 集合与映射 4.0学时 冯勇
第1节 集合的概念以及运算
第2节 关系与等价关系
第3节 映射 映射的计数 代数运算
第4节 同态与同构.
第二章 半群与群 6.0学时 冯勇
第1节 半群与含幺半群
第2节 群的定义及其性质
第3节 子群 群同态
第4节 循环群
第5节 陪集 拉格朗日定理
第6节 正规子群与商群
第7节 群同态基本定理
第三章 环 6.0学时 冯勇
第1节 环的定义及其性质
第2节 整环 除环
第3节 子环 环同态
第4节 商环 环同态基本定理
第5节 素理想与极大理想
第6节 唯一分解环与主理想环、欧氏环
第四章 有限域 4.0学时 冯勇
第1节 扩 域
第2节 极小多项式 多项式的分裂域
第3节 域的特征 有限域的构造
第五章 单变元多项式环 4.0学时 冯勇
第1节 有理数域上的单变元多项式环
第2节 多项式除法
第3节 最大公因子和欧几里德算法
第4节 扩展欧几里德算法
第六章 整数环 2.0学时 冯勇
第1节 大整数的表示
第2节 基本运算
第七章 中国剩余定理 4.0学时 冯勇
第1节 中国剩余定理
第2节 单变元多项式插值
第八章 多项式方程组求解介绍 6.0学时 冯勇
第1节 多元多项式环
第2节 Groebner基
第3节 吴方法与三角分解
第九章 计算机代数系统Maple入门 2.0学时 冯勇
第1节 Maple简介
第2节 Maple的使用
第十章 消去法基础 2.0学时 冯勇
第1节 代数方程发展史
第2节 代数方程组的求解方法
第3节 一个例子
第十一章 一元结式 3.0学时 冯勇
第1节 Sylvester结式
第2节 结式的低阶行列式表示
第十二章 多元结式 7.0学时 冯勇
第1节 Dixon结式
第2节 多元Sylvester结式
第3节 Macaulay结式
第4节 组合结式
第5节 混合结式
参考书
1、
近世代数及其应用（第二版）
阮传概, 孙伟.
2001年8月
北京邮电大学出版社
2、
计算机代数（第二版）
王东明, 夏壁灿, 李子明
2007年10月
清华大学出版社
3、
非线性代数方程组与定理机器证明
杨路, 张景中, 侯晓荣
1996年10月
上海科技教育出版社
课程教师信息
重庆绿色智能技术研究院授课教师