高等工程数学II-数值分析

课程编码：480139080200M1001 英文名称：Advanced Engineering Mathematics-Numerical Analysis 课时：60 学分：3.00 课程属性：学科核心课 主讲教师：于永平

数值分析是一门内容丰富，研究方法深刻，有自身体系的课程，既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际实验的高度技术性的特点，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程。因此学习本课程时，要注意掌握方法的基本原理和思想，要注意方法处理的技巧及与计算机的结合，重视误差分析、收敛性及稳定性的基本理论。

高等数学、线性代数

第一章 绪论 3.0学时 于永平
第1节 数值分析的对象与特点
第2节 误差基础知识
第3节 误差分析
第二章 插值法 7.0学时 于永平
第1节 引言
第2节 拉格朗日插值
第3节 逐次线性插值法
第4节 均差与牛顿插值公式
第5节 埃尔米特插值
第6节 分段低次插值
第7节 三次样条插值
第三章 函数逼近与计算 6.0学时 于永平
第1节 引言与预备知识
第2节 最佳一致逼近多项式
第3节 最佳平方逼近
第4节 正交多项式
第5节 函数按正交多项式展开
第6节 曲线拟合的最小二乘方法
第四章 数值积分与数值微分 5.0学时 于永平
第1节 引言
第2节 牛顿—柯特斯公式
第3节 龙贝格算法
第4节 高斯公式
第5节 数值微分
第五章 解线性方程组的直接方法 5.0学时 于永平
第1节 高斯消去法
第2节 高斯主元素消去法
第3节 高斯消去法的变形
第4节 向量和矩阵的范数
第5节 误差分析
第六章 解线性方程组的迭代法 3.0学时 于永平
第1节 迭代法的一般形式
第2节 几种常用的迭代法
第3节 迭代法的收敛条件
第七章 非线性方程（组）数值解法 4.0学时 于永平
第1节 根的搜索法
第2节 迭代法
第3节 牛顿法
第4节 弦截法与抛物线法
第八章 矩阵的特征值与特征向量计算 4.0学时 于永平
第1节 引言
第2节 幂法及反幂法
第3节 雅可比方法
第4节 豪斯荷尔德方法与QR方法
第九章 常微分方程数值解法 4.0学时 于永平
第1节 欧拉方法
第2节 龙格-库塔方法
第3节 单步法的收敛性和稳定性
第4节 线性多步法

于永平教授讲授