数值计算方法

课程编码：480150081202D3006 英文名称：Applied Numerical Methods 课时：40 学分：2.00 课程属性：专业课 主讲教师：李会元

"本课程为从事数值并行计算相关研究
的计算机专业方向的博士、硕士研究生
提供算法教学。"

线性代数、微积分

第一章 计算机数值基础 李会元
第1节 浮点数的表示(半、单、双、四精度)与精度 1.0学时
第2节 误差来源及其传播规律 0.5学时
第3节 误差控制与精度补偿 0.5学时
第4节 初等函数计算方法 1.0学时
第二章 矩阵运算与分析 李会元
第1节 矩阵分析初步 0.5学时
第2节 BLAS操作与算法 1.0学时
第3节 矩阵结构与矩阵分块 0.5学时
第4节 向量化与局域化 0.5学时
第5节 矩阵奇异值分解 0.5学时
第三章 一般线性代数方程组求解直接法 李会元
第1节 三角方程组求解 0.5学时
第2节 LU分解与高斯消去法 1.5学时
第3节 矩阵分块与并行算法与软件 0.5学时
第4节 迭代修正与误差评估 0.5学时
第四章 特殊线性代数方程组 李会元
第1节 对称正定方程组与Cholesky分解 0.5学时
第2节 带状方程组与分块三对角程组 0.5学时
第3节 Vandermonde 方程组 与 Toeplitz 方程组 1.0学时
第4节 FFT与循环方程组 1.0学时
第5节 Gram-Schmit 正交化、Given变换与Householder变换 0.0学时
第6节 满秩与亏秩最小二乘法 0.0学时
第五章 线性代数方程组迭代法 李会元
第1节 经典迭代法-Jacobi、Gauss-Seidel 与 SOR 1.0学时
第2节 投影法——最速下降法、最小残差、残差范数最速下降法 0.5学时
第3节 Krylov子空间 0.5学时
第4节 Arnoldi方法及Lanczos方法 2.0学时
第5节 预条件、多重网格与区域分解方法 1.0学时
第六章 正交化与最小二乘法 李会元
第1节 Gram-Schmit 正交化、Given变换与Householder变换 1.5学时
第2节 QR分解 0.5学时
第3节 超定与欠定方程组的最小二乘法 1.0学时
第七章 矩阵特征值直接法 李会元
第1节 相似变换、Schur分解与Jordan标准型 1.0学时
第2节 幂法与反幂法 0.5学时
第3节 QR算法、矩阵三对角化QR算法 1.5学时
第4节 三对角矩阵特征值求解算法 1.0学时
第八章 矩阵特征值迭代法 李会元
第1节 Krylov 子空间迭代、Arnoldi 与 Lanczos 算法 2.0学时
第2节 SVD分解算法 1.0学时
第3节 Rayleigh 商与迹极小化及LOBPCG算法 1.0学时
第4节 Jacobi-Davidson 算法 1.0学时
第5节 围道积分算法 1.0学时
第九章 函数插值与逼近 李会元
第1节 多项式插值 1.0学时
第2节 正交多项式与最佳一致逼近 1.0学时
第3节 Bernstein多项式、Brezier曲线与样条 1.0学时
第十章 数值积分与微分 李会元
第1节 求积公式 (Gauss、Newton-Cotes、Romberg) 1.0学时
第2节 数值微分 0.5学时
第3节 初值问题线性单步法、多步法及Runge-Kutta 方法 1.5学时
第十一章 非线性方程组求根与数学规划 李会元
第1节 二分法与定点迭代 1.0学时
第2节 Newton-Krylov空间 1.0学时
第3节 线性规划与约束优化 1.0学时

李会元，中国科学院软件研究所研究员，博士生导师，并行软件与计算实验室常务副主任。主要从事高性能软件与算法、偏微分方程谱方法等研究工作，尤其是国产异构平台上高性能数值并行软件的研制与性能优化。在非传统傅里叶变换，以及高性能计算机基准测试、数学库研制、数值应用软件性能优化上取得了系列研究成果。已开设课程包括《数值计算方法》（博士生）、《高性能计算编程》（硕、博士生）。现任中国数学会理事、CISAM谱方法及其应用专业委员会秘书长，曾任中国系统仿真协会青年工作委员会委员、北京计算数学会理事。主持多项国家自然科学基金项目、参与多项国家自然科学基金委重点项目，承担多项国家重点研发计划高性能计算专项课题、以及华为HPC Benchmark及加速库项目。