代数数论进阶II

课程编码：480002070101P3023 英文名称：Advanced Algebraic Number Theory II 课时：40 学分：2.00 课程属性：专业课 主讲教师：许大昕

P 进 Hodge 理论是算术几何和代数数论的一个核心分支。它为许多重大问题提供了关键性的工具，例如：Wiles 对费马大定理的证明；Faltings 对 Mordell 猜想的证明。
在本课程中，我们将学习 p 进 Hodge 理论中的一些经典结果：p 进域伽罗华表示的 Sen 理论；p 可除群；p 可除群的 Hodge--Tate 分解等结果；此外，我们将介绍一些 p 进 Hodge 理论的最近进展。
通过本课程的学习，学生将系统地学习 p 进 Hodge 理论的经典知识，初步掌握该理论的基本技术与发展脉络；为学生们研读该方向的文献打下坚实的基础。

代数数论

第一章 P 进 Hodge 理论介绍 4.0学时 许大昕
第1节 P 进域的伽罗华表示介绍
第2节 Hodge-Tate 分解介绍
第二章 P 进域的伽罗华表示的 Sen 理论 16.0学时 许大昕
第1节 分歧理论回顾
第2节 伽罗华上同调的计算
第3节 C-表示的 Sen 算子
第4节 Hodge-Tate 表示
第5节 环 B_dR
第6节 B_dR 表示的研究
第三章 P 可除群 14.0学时 许大昕
第1节 有限群概型
第2节 p 可除群的性质
第3节 p 可除群的 Hodge-Tate 分解
第4节 完美域上 p 可除群的 Dieudonné 理论
第5节 阿贝尔簇的形变
第四章 P 进 Hodge 理论进一步结果介绍 6.0学时 许大昕
第1节 Perfectoid 理论的介绍
第2节 比较定理的介绍

略