偏微分方程前沿I
课程编码：480002070101P3001
英文名称：Frontiers of Partial Differential Equations I
课时：40
学分：2.00
课程属性：专业课
主讲教师：邱国寰
教学目的要求
通过该课程的学习，让学生掌握偏微分方程中双曲、椭圆和抛物方程的基本内容，包括特征方法与奇异解、极大值原理与先验估计，弱解与正则性等，以为研究生阶段其它学科的学习打好基础。课程的最后综合双曲、椭圆和抛物方程的基本知识。
预修课程
偏微分方程基本理论
大纲内容
第一章 双曲、抛物与椭圆方程的基本性质 8.0学时 邱国寰
第1节 双曲、抛物与椭圆方程的基本性质
第二章 Sobolev空间与Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式 8.0学时 邱国寰
第1节 Sobolev空间与Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式
第三章 极值原理与Berstein估计 8.0学时 邱国寰
第1节 极值原理与Berstein估计
第四章 弱解与正则性 8.0学时 邱国寰
第1节 弱解与正则性
第五章 双曲方程特征线与光滑解局部存在性、激波与R-H条件、奇解与黎曼不变量 8.0学时 邱国寰
第1节 双曲方程特征线与光滑解局部存在性、激波与R-H条件、奇解与黎曼不变量
教材信息
1、
Partial Differential Equations
R. Evans, Lawrence C.
2010年
American Mathematical Society
参考书
1、
Elliptic Partial Differential Equations
Q. Han and F. Lin
1997年
CIMS
2、
拟微分算子和Nash-Moser定理
Alinhac, Serge; Gérard, Patrick
2010年
高等教育出版社
课程教师信息
邱国寰博士中科院数学所副研究员，主要研究方向为椭圆方程。