几何分析研讨课
课程编码：480002070101D4008
英文名称：Seminar on Geometric Analysis
课时：20
学分：1.00
课程属性：研讨课
主讲教师：叶剑
教学目的要求
本课程旨在针对几何，拓扑专业研究生和高年级本科生介绍几何分析的基础课题。在课程当中，一方面，我们将讨论几何分析有关的经典问题，如梯度估计，流形上的调和方程、特征值问题、热方程问题、数量曲率与Yamabe问题。
预修课程
无
大纲内容
第一章 比较定理与梯度估计 2.0学时 叶剑
第1节 比较定理
第2节 分裂定理
第二章 负曲率流形上的调和函数 2.0学时 叶剑
第1节 几何边界的Dirichlet问题
第2节 Harnack不等式
第三章 特征值问题 4.0学时 叶剑
第1节 特征值基本性质
第2节 特征值的估计
第四章 黎曼流形上的热核 4.0学时 叶剑
第1节 热核的梯度估计
第2节 热核估计的应用
第五章 纯量曲率的共形形变 4.0学时 叶剑
第1节 三维共形形变
第2节 Yamabe问题
第六章 局部共形平坦流形 4.0学时 叶剑
第1节 共形不变量
第2节 局部平坦流形
参考书
课程教师信息
略