反问题的方法与计算

课程编码：480002070102P3001 英文名称：Methods and computations for Inverse Problems 课时：40 学分：2.00 课程属性：专业课 主讲教师：张文生

本课程是为计算数学专业反问题研究方向的研究生开设的专业基础课。主要介绍求解反问题的正则化方法、离散正则化方法以及正则化参数的选择方法。希望通过本课程的学习，掌握反问题求解的一般规律与理论方法，特别是正则化方法，为今后从事与反问题相关领域的研究打下扎实的基础。

高等数学、数值分析、泛函分析、最优化方法、微分方程数值解

第一章 引言与基础知识 8.0学时 张文生
第1节 典型反问题举例
第2节 反问题的不适定性
第3节 紧算子的谱理论
第4节 奇异值分解与广义逆
第二章 正则化方法 18.0学时 张文生
第1节 一般正则化理论
第2节 Tikhonov正则化
第3节 Landweber迭代
第4节 Morozov偏差准则
第5节 全变差正则化
第6节 非线性不适定问题的求解与应用
第三章 离散正则化方法 8.0学时 张文生
第1节 投影方法及收敛性分析
第2节 Galerkin方法与配置法
第3节 最小二乘法与对偶最小二乘法
第4节 Backus-Gilbert 方法
第四章 正则化参数的选择方法 6.0学时 张文生
第1节 L-曲线方法
第2节 无偏预测风险估计（UPRE）方法
第3节 广义交叉验证（GCV）方法

略