代数拓扑前沿II
课程编码：480002070101P3017
英文名称：Frontiers of Algebraic Topology II
课时：40
学分：2.00
课程属性：专业课
主讲教师：黄瑞芝
教学目的要求
本课程面向基础数学方面的研究生。主要内容为拓扑K-理论及其应用，同时涉及广义同调论、谱序列的基本内容。
K-理论源于对向量丛的同伦研究，在现代拓扑学、几何学和代数/群表示理论中有着广泛的应用。希望通过这一课程使学生掌握这一理论工具的基本概念和方法，及其经典应用。
预修课程
代数拓扑I、代数拓扑前沿I
大纲内容
第一章 复K-理论 18.0学时 黄瑞芝
第1节 K-群的定义及性质
第2节 K-群的同伦解释
第3节 广义同调及谱
第4节 K-同调与上同调
第5节 Bott周期律
第二章 Hopf不变量1问题 14.0学时 黄瑞芝
第1节 Hopf不变量
第2节 Adams运算
第3节 陈特征
第4节 J-同态与e-不变量
第三章 谱序列 8.0学时 黄瑞芝
第1节 Atiyah-Hirzebruch-Whitehead与Leray-Serre谱序列
第2节 Gysin序列与Wang序列
参考书
课程教师信息
略