应用近世代数
课程编码：180080070100MX021H
英文名称：Applied Modern Algebra
课时：40
学分：1.00
课程属性：公共选修课
主讲教师：陈凌
教学目的要求
本课程是面向计算机科学、通信和系统工程等学科硕士研究生的公共选修课。主要讲授群、环、域方面的基本知识，以及它们在编码理论和密码学中的应用。通过本课程的学习，希望学生掌握近世代数的基本概念及一些相关应用，并提高解决问题的能力。
预修课程
线性代数
大纲内容
第一章 群 14.0学时 陈凌
第1节 群的定义和基本性质
第2节 子群和群中的元素
第3节 循环群和生成群，群的同态
第4节 置换群
第5节 子群的陪集和Lagrange定理
第6节 正规子群和商群，同态基本定理
第7节 群对集合的作用，Burnside引理
第二章 环 8.0学时 陈凌
第1节 环的定义和基本性质
第2节 子环、理想和商环
第3节 环的同态
第4节 整环中的因子分解
第5节 唯一分解整环
第6节 多项式环
第三章 域和格 8.0学时 陈凌
第1节 域和域的扩张
第2节 分裂域
第3节 有限域
第4节 格的定义和基本性质，布尔代数
第四章 编码理论 5.0学时 陈凌
第1节 数字通信与编码
第2节 线性码
第3节 循环码
第五章 密码学 5.0学时 陈凌
第1节 古典密码学
第2节 公钥密码系统
第3节 同态密码学
参考书
1、
应用近世代数
胡冠章、王殿军
2006年7月
清华大学出版社
2、
Applied Abstract Algebra
Rudolf Lidl, Gunter Pilz
1997年
Springer
课程教师信息
略