泛函分析
课程编码：180093081000M1002H
英文名称：Functional Analysis
课时：50
学分：2.50
课程属性：学科核心课
主讲教师：孟钢
教学目的要求
本课程为非数学专业硕士研究生的核心课程。希望通过本课程的学习，学生能够理解和掌握泛函分析中一些重要的概念和理论，了解泛函分析处理问题的方法和技巧，为从事应用数学的研究作好泛函分析知识的准备。
预修课程
微积分、线性代数
大纲内容
第一章 度量空间 12.0学时 孟钢
第1节 度量，开集和闭集
第2节 收敛列性质
第3节 Cauchy列、函数连续性
第4节 完备性
第5节 不动点定理
第二章 赋范空间 12.0学时 孟钢
第1节 线性空间定义，范数
第2节 有限维赋范空间的特征
第3节 线性连续算子定义和性质
第4节 线性算子的范数
第5节 线性泛函
第6节 对偶空间
第三章 内积空间 8.0学时 孟钢
第1节 内积定义和性质
第2节 直和分解
第3节 标准正交基
第4节 泛函表示
第四章 线性算子基本定理 8.0学时 孟钢
第1节 Hahn-Banach定理
第2节 开映射定理
第3节 共鸣定理
第4节 闭图像定理
第五章 测度与可测函数 4.0学时 孟钢
第1节 集类，测度
第2节 Lebesgue测度，可测函数
第六章 Lebesgue积分 6.0学时 孟钢
第1节 Lebesgue积分及其性质
第2节 积分的极限定理
第3节 P次可积函数空间及其相关性质
教材信息
1、
泛函分析导论及应用
蒋正新、吕善伟、张式淇
1987年5月
北京航空学院出版社
参考书
1、
实变函数论
周民强
2016年10月
北京大学出版社
课程教师信息
孟钢 硕导 数学科学学院 研究领域：微分方程 动力系统
电子邮件： menggang@ucas.ac.cn