数学物理方法基础

课程编码：180092085407M2001H 英文名称：Foundation of Mathematical Physics Method 课时：60 学分：3.00 课程属性：专业核心课 主讲教师：苗兵

学习复变函数论，掌握几类基本的数学物理方程建模，学习并应用几种基本的求解数理方程的方法等。

高等代数、微积分

第一章 复变函数 5.0学时 苗兵
第1节 复数的定义和基本性质 （代数、几何和指数形式， Euler公式等）
第2节 复变函数及其性质 （极限、连续等）
第3节 复变函数的导数（Cauchy-Riemann条件）
第4节 解析函数
第5节 标量场 （正交性、调和函数）
第6节 多值函数 (支隔点、多叶黎曼面）
第二章 复变函数积分 5.0学时 苗兵
第1节 积分的定义和性质
第2节 柯西定理、原函数与定积分公式
第3节 柯西公式及高阶导数
第三章 幂级数 5.0学时 苗兵
第1节 复变函数的项级数
第2节 幂级数
第3节 Taylor展开
第4节 解析延拓
第5节 洛朗展开：Laurent级数
第6节 解析函数的孤立奇点
第四章 留数定理及应用 3.0学时 苗兵
第1节 留数定理
第2节 用留数定理来计算几类实变积分
第五章 数学物理方程的定解问题 7.0学时 苗兵
第1节 数学模型（泛定方程）的建立
第2节 数学物理方程的定解问题
第3节 数学物理方程的分类
第4节 达朗贝尔公式: 行波解
第六章 傅里叶变换及应用 7.0学时 苗兵
第1节 傅里叶级数
第2节 delta函数及性质
第3节 傅里叶变换在偏微分方程中的应用
第七章 Laplace变换及应用 3.0学时 苗兵
第1节 Laplace变换
第2节 Laplace变换的反演
第3节 Laplace变换的应用
第八章 分离变量法 5.0学时 苗兵
第1节 齐次方程问题
第2节 非齐次(振动和输运)方程
第3节 非齐次边界条件的处理
第4节 泊松方程
第九章 二阶常微分方程的级数解法-本征值问题 7.0学时 苗兵
第1节 三维二阶PDEs的分离变量
第2节 欧拉方程
第3节 常点处的级数解法
第4节 正则奇点级数解法(贝塞尔方程)
第5节 施图姆-刘维尔本征值问题
第6节 勒让德多项式
第7节 薛定谔方程
第十章 格林函数法及应用 5.0学时 苗兵
第1节 泊松方程的格林函数法
第2节 用电像法求格林函数
第3节 含时间的格林函数
第4节 用冲量定理法求格林函数
第5节 推广的格林公式及其应用
第十一章 保角变换法 3.0学时 苗兵
第1节 保角变换的基本性质
第2节 某些常用的保角变换
第十二章 非线性数学物理问题简介 3.0学时 苗兵
第1节 孤立子
第2节 混沌
第十三章 考试 2.0学时 苗兵
第1节 考试

苗兵，中国科学院大学，材料学院，教授，博导