随机微分方程数值解

课程编码：180080070102M3002H 英文名称：Numerical Solutions of Stochastic Differential Equations 课时：60 学分：3.00 课程属性：专业课 主讲教师：洪佳林等

本课程为计算数学和应用数学专业硕士研究生的专业核心课，同时也可作为物理、力学、化学及工程科学等专业硕士研究生的选修课。本课程的主要内容包括：1.随机微分方程（SDEs）简介；2. 随机常微分方程数值方法；3. 随机偏微分方程数值方法。 通过本课程的学习，希望学生掌握数值求解随机微分方程的基本理论与方法，为进一步的深入研究或解决相关的科学与工程计算问题奠定基础。

常微分方程、概率论、随机分析

第一章 随机微分方程
第1节 概率论基础（随机变量、期望、方差、独立性） 1学时 洪佳林
第2节 概率论基础（Borel--Cantelli引理、特征函数、大数定律、中心极限定理） 2学时 洪佳林
第3节 概率论基础（条件期望的定义） 1学时 洪佳林
第4节 概率论基础（条件期望的性质） 1学时 洪佳林
第5节 随机游走和布朗运动 1学时 洪佳林
第6节 布朗运动样本路径特征 2学时 洪佳林
第7节 随机积分 1学时 洪佳林
第8节 多重随机积分 1学时 洪佳林
第9节 伊藤公式 2学时 洪佳林
第10节 随机常微分方程解的定义 1学时 洪佳林
第11节 随机常微分方程解的存在唯一性 2学时 洪佳林
第12节 随机常微分方程解关于初值的连续依赖性 2学时 洪佳林
第13节 随机微分方程和随机相流 1学时 洪佳林
第二章 随机常微分方程数值方法
第1节 Ito-Taylor展开, Stratonovich-Taylor展开 2学时 洪佳林
第2节 基于泰勒展开系统构造随机数值算法 2学时 洪佳林
第3节 随机龙格库塔方法 2学时 洪佳林
第4节 随机分裂方法 2学时 洪佳林
第5节 随机数值方法的存在唯一性定理 2学时 洪佳林
第6节 随机数值方法的基本均方收敛定理 2学时 洪佳林
第7节 带加性噪声的随机微分方程强阶为3/2阶显式和隐式方法 1学时 陈楚楚
第8节 带加性噪声的随机线性系统的最优积分方法 1学时 陈楚楚
第9节 依赖于单一噪声的多重积分的模拟 1学时 陈楚楚
第10节 随机数值方法的稳定性 2学时 陈楚楚
第11节 随机数值方法的其他收敛性 1学时 陈楚楚
第12节 随机数值方法的基本弱收敛定理 2学时 陈楚楚
第13节 带加性噪声的随机微分方程弱阶为3阶显式和隐式方法 2学时 陈楚楚
第14节 蒙特卡罗方法的误差分析 1学时 陈楚楚
第15节 多重蒙特卡罗方法的误差分析 1学时 陈楚楚
第三章 随机偏微分方程数值方法
第1节 Q维纳过程 1学时 陈楚楚
第2节 无穷维随机积分 2学时 陈楚楚
第3节 伊藤公式 2学时 陈楚楚
第4节 BDG不等式 2学时 陈楚楚
第5节 随机偏微分方程解的定义 2学时 陈楚楚
第6节 随机偏微分方程强解的存在唯一性 2学时 陈楚楚
第7节 随机偏微分方程温和解的存在唯一性 2学时 陈楚楚
第8节 随机偏微分方程的有限元方法 2学时 陈楚楚
第9节 随机偏微分方程的谱方法 2学时 陈楚楚
第10节 随机偏微分方程的有限差分方法 1学时 陈楚楚

略