高等分析基础
课程编码：180080070100MX001H
英文名称：Foundations of Advanced Analysis
课时：40
学分：1.00
课程属性：公共选修课
主讲教师：孟钢
教学目的要求
本课程是公共选修课。主要讲授数学专业博士资格考试公共基础知识中的分析基础部分，同时也可作为其它专业硕士研究生分析基础补修课程。通过本课程的学习, 希望学生掌握分析中一些理论基础和方法，为进一步从事专业研究打好基础。
预修课程
微积分、线性代数
大纲内容
第一章 复变函数 16.0学时 孟钢
第1节 复数与复变函数基本概念
第2节 解析函数
第3节 复变函数积分
第4节 解析函数幂级数表示法和洛朗展式
第二章 实变函数 12.0学时 孟钢
第1节 集合与点集
第2节 测度与可测函数
第3节 Lebesgue积分
第4节 L^p空间
第三章 泛函分析 12.0学时 孟钢
第1节 赋范空间和Banach空间
第2节 Banach空间线性算子
第3节 线性泛函
参考书
1、
复变函数论
钟玉泉
2003
高等教育出版社
2、
实变函数论
周民强
2001
北京大学出版社
3、
泛函分析讲义
张恭庆
2009
高等教育出版社
课程教师信息
略