多尺度计算力学与机器学习

课程编码：180090080102P3002H 英文名称：Multiscale Computational Methods and Machine Learning 课时：40 学分：2.00 课程属性：专业课 主讲教师：刘扬

《多尺度计算方法与机器学习》是面向工程科学学院及学校其他跨学科院系硕博研究生开设的力学与人工智能交叉方向的专业必修课程。许多复杂物理系统（例如湍流、反应-扩散过程、先进材料等）的响应具有明显的时空多尺度特性；在对这些系统的实际实验测量中，由于异构传感器的精度差异，获得的数据也具有多尺度/多精度特征。因此，如何基于稀疏的多尺度噪声数据和有限的物理知识（如控制方程）构建多尺度深度学习模型，用于物理系统多尺度响应预测，是具有挑战性的难题。本课程将讲授多尺度计算力学与机器学习的理论与方法，包括线性与非线性多尺度计算方法与模型降阶理论、非线性常微分/偏微分方程求解数值方法、各类深度神经网络、物理驱动神经网络、物理编码神经网络、数据驱动物理系统建模与仿真等基本原理和方法。教学要求如下：（1）?? 了解多尺度计算力学的基础知识体系；（2）?? 了解多尺度计算力学方法在复杂荷载下复合材料的多尺度仿真应用；（3）?? 了解物理驱动深度学习的基础知识体系；（4）?? 了解当下物理驱动深度学习在科学探索和工程应用领域的发展现状；（5）?? 培养学生在运用深度学习解决实际科学和工程问题的跨学科思维。

连续介质力学、有限元计算方法

第一章 数学背景介绍 8.0学时 刘扬
第1节 向量与张量分析
第2节 标记法
第3节 泛函分析
第4节 变分法
第二章 多尺度计算方法 6.0学时 刘扬
第1节 线性问题：基于渐进展开的均质化理论
第2节 非线性问题：均质化理论与模型降阶
第三章 动力系统 6.0学时 刘扬
第1节 介绍动力系统的基本概念
第2节 介绍动力系统的建模方法
第3节 介绍常微分/偏微分方程的基本概念
第4节 介绍微分方程常规数值求解方法
第四章 深度神经网络 5.0学时 刘扬
第1节  介绍全连接深度神经网络基本概念
第2节 介绍网络训练基本方法
第3节 介绍卷积神经网络的基本概念和方法
第4节 介绍卷积神经网络的相关应用场景
第5节 介绍递归神经网络的基本概念和方法
第6节 介绍递归神经网络的相关应用场景
第7节 介绍seq2seq网络基本概念和方法
第8节 介绍注意力机制的基本概念和方法
第9节 介绍Transformer网络基本概念和方法
第10节 介绍上述神经网络的相关应用场景
第11节 介绍图神经网络的基本概念和方法
第12节 介绍递归神经网络的相关应用场景
第五章 物理驱动神经网络 4.0学时 刘扬
第1节 介绍物理驱动神经网络的基本概念
第2节 介绍物理驱动神经网络“连续”和“离散”两种形式及其实现方法
第3节 介绍物理驱动神经网络的相关应用场景
第六章 物理编码神经网络 4.0学时 刘扬
第1节 介绍物理编码神经网络的概念及实现方法
第2节 介绍物理编码神经网络的相关应用场景
第七章 数据驱动物理系统建模与仿真 5.0学时 刘扬
第1节 介绍物理系统建模与仿真的基本概念
第2节 介绍几类典型的物理系统建模与仿真问题
第3节 介绍基于物理驱动/编码深度学习方法的数据驱动物理系统建模与仿真
第八章 总结与展望 2.0学时 刘扬
第1节 回顾所学内容
第2节 展望物理驱动深度学习在交叉领域应用中的发展趋势
第3节 学生报告

刘扬，中国科学院大学工程科学学院“长聘教轨副教授、博导”（2022年3月至今），国家自然科学基金委优秀青年基金（海外）获得者。2015年在美国哥伦比亚大学取得计算力学博士学位，随后在麻省理工学院航空航天系从事博士后研究（2015-2017），2018年1月至2022年2月在美国东北大学机械与工业工程系任终身序列助理教授、博导。近年来致力于人工智能融合科学计算、多尺度计算力学前沿研究，在国际一流SCI期刊（如Nature Machine Intelligence、Nature Communications、CMAME）和计算机顶级会议等共发表/录用30余篇论文，主持国家高层次人才计划项目、中科院百人计划项目、中央JW某工程重点项目等多项研究项目，荣获2015年美国计算力学大会最佳论文报告奖。