人工智能的数学基础与应用

课程编码：280216085410P2004 英文名称：Mathematics Foundation in Artificial Intelligence 课时：40 学分：2.00 课程属性：专业核心课 主讲教师：吴国华

本课程是人工智能学院工程硕士研究生培养中的一门重要的数学基础课，在人工智能算法的学习过程中，学习者经常遭遇的挫折多半来自看不懂算法的数学推导过程，进而法理解算法原理，在应用中只能调整参数或更换工具包，却很难灵活优化算法。要理解一个算法的内在逻辑，没有数学知识是不行的。
21世纪以来，在数据和计算能力指数式增长的支持下，人工智能算法在应用中取得了重大突破，如人脸识别、语音识别、自然语言处理、网页搜索、购物推荐、自动化交易等方面都取得了突破性进展，掀起了新一轮的人工智能浪潮。这些应用的背后是一大批新的智能算法，如统计学习理论、支持向量机、概率图模型、深度神经网络等，这些算法都是在数学模型的基础上建立起来的，算法的创新离不开数学工具的支撑。
本课程通过梳理人工智能涉及的相关数学理论，并通过相关案例，使抽象的理论具体化，从而加深读者对数学的感性认识，提高读者对数学理论的理解能力和应用实践能力。本课程首先介绍了人工智能所需的基础数学理论，然后根据数学内容的逻辑顺序，以微积分、线性代数、概率论为基础，对函数逼近、矩阵理论、数理统计、优化理论、图论进行了深入介绍，同时给出了它们在人工智能算法中的实验案例。在完成本课程后，学生应掌握一定的数学理论基础，具有比较宽广的数学知识面，为进一步学习和解决工作中遇到的实际问题打下坚实的基础。

高等数学，线性代数，概率论

第一章 人工智能与数学 2.0学时 吴国华
第1节 矩阵论概述
第2节 数理统计概述
第3节 最优化理论概述
第二章 极限理论 4.0学时 吴国华
第1节 极限与导数
第2节 导数在函数性质中的应用
第3节 一元积分学和多元积分学
第4节 实验：梯度下降法
第三章 函数逼近 4.0学时 吴国华
第1节 函数插值
第2节 曲线拟合
第3节 最佳逼近
第4节 核函数逼近
第5节 实验：黄河小浪底调水调沙问题
第四章 矩阵论理论 6.0学时 吴国华
第1节 线性空间
第2节 内积空间
第3节 矩阵的标准型
第4节 向量范数和矩阵范数
第5节 矩阵函数
第6节 实验：矩阵函数在微分方程组中的应用
第五章 数理统计 6.0学时 吴国华
第1节 总体与样本
第2节 参数估计
第3节 假设检验
第4节 回归分析
第5节 实验：基于Python实现用蒙特卡罗方法求圆周率
第六章 最优化理论 6.0学时 吴国华
第1节 线性规划
第2节 非线性规划
第3节 实验：用梯度下降法求Rosenbrock函数的极值
第七章 图论 6.0学时 吴国华
第1节 图的认识
第2节 路与回路
第3节 图的矩阵表示
第4节 欧拉图与哈密顿图
第5节 树
第6节 实验：最优树理论和应用
第八章 答疑和考试 6.0学时 吴国华
第1节 课题答疑
第2节 闭卷考试

吴国华，研究员，博士生导师，硕士生导师。教育部“信息安全与保密教师团队”第二批全国高校黄大年式教师团队负责人，“复杂系统建模与仿真”教育部B类重点实验室副主任，杭电-中孚安全技术研究院院长，教育部保密管理专业分教指委委员。长期从事计算机科学与技术与网络安全、保密信息化科研与技术应用工作。相关项目成果被国家某局验收专家组评价为“填补了**工作领域的空白”，对国家敏感信息提供了立体的信息化防护技术支撑，被列入“十三五”国家某信息系统装备目录，第一完成人获得2016年国家**科学技术奖。研究团队与信息安全领域国内首家上市公司（中孚信息）已建立紧密合作关系，共同成立校企研究院，协同研究开发与推广转化科研成果，已逐步形成内容安全领域领先的竞争优势。为社会培养输送优秀研究生50多名，学术成果显著。先后主持完成国防重点基金项目、国家某局重点应用示范项目、国家某局项目及浙江省某局等科研项目、省科技厅重大专项、省科技厅项目等多项。在国内外期刊发表论文20余篇，GF报告11篇。发明专利授权22项，实施转化5项，GF发明专利授权5项。