融合框架、压缩和折射感知及其在深度学习中的应用
课程编码：180093081002P0014H
英文名称：Fusion Frames, Compressed and Refractive Sensing with Applications in Deep Learning
课时：20
学分：1.00
课程属性：高级强化课
主讲教师：李世东
教学目的要求
框架（frames）是希尔伯特空间中基的一种扩展。其主要特征是冗余性。冗余性使问题变得复杂，但也对很多问题的刻画变得更好，深度学习网络中的高度冗余正是框架的特征。融合框架（FusionFrames）是授课人结合分布式传感器网络中信息融合的需求，构造出的数据和信息融合的数学理论。本课程将以实例展述为什么框架及融合框架是信号处理领域的一个根本方法。重点将放在如何使用各种框架理论来描述信号/图像处理的模型，从而阐明为什么信号/图像处理的众多问题本质上都是框架的问题。于此同时，压缩感知（CompressedSensing）理论是当代信息类应用数学，其理论和实践仍存距离，仍有巨大的发展空间。课程将阐述压缩感知的新进展及其在各类信号处理中的实际应用。把融合框架和压缩感知结合，授课人构造的一种崭新的“折射感知”(RefractiveSensing)理论和应用也是本课程预介绍的内容。课程将以实例说明RefractiveSensing既是融合框架和压缩感知的进展，更是信号空间折叠和折射的(新)数学原理，比如，RefractiveSensing可以把宽带信号折叠到(任意小的)窄带子空间中而无信息丢失，等等。
结合深度学习的前沿性和至关重要性，课程将阐述上述各种框架理论与深度学习的关系，举例说明如何用框架原理来构造深度学习的网络结构以及潜在的发展前景。
预修课程
高等数学、线性代数、数学分析(有帮助非必须)
大纲内容
第一章 框架概念和原理 3.0学时 李世东
第1节 数学框架的基本原理
第2节 对偶框架原理
第3节 稀疏对偶框架原理
第二章 融合框架理论和数据融合 4.0学时 李世东
第1节 融合框架原理
第2节 伪框架及非正交投影
第3节 非正交融合框架原理
第三章 压缩感知理论及算法的进展 4.0学时 李世东
第1节 压缩感知基本原理
第2节 压缩感知理论和算法的进展
第3节 欠稀疏可重构定理和能量聚集优化方法
第四章 Refractive Sensing 的原理和应用 3.0学时 李世东
第1节 Refractive Sensing原理
第2节 Refractive Sensing案例和应用
第五章 框架理论应用与深度学习 4.0学时 李世东
第1节 卷积神经网络的数学基础
第2节 基于Frame Convolution Filter的深度学习网络
第六章 应用举例和讨论及Open Problems 2.0学时 李世东
第1节 应用案例讨论和open problems
参考书
1、
Frames for Undergraduates
Deguang Han、Keri Kornelson、David Larson、Eric Weber
2007年1月
American Mathematical Society
课程教师信息
李世东教授于1993年在美国University of Maryland, Graduate School Baltimore获应用数学博士学位。 李教授曾于1985年在中科院电子所获电气工程硕士，并于1989年在美国University of Maryland 获应用数学硕士。1985-1987年，李教授曾任中科院研究生院信息学院的讲师。1993-1994年，李教授就职于美国常青藤联校之一的Dartmouth College，任客座(助)教授，并与1994-1996年就职于University of Maryland, College Park，任客座(助)教授。从1996至今，李教授就职于美国San Francisco State University的数学系, 并于2000年获终身(tenured) 教职, 2005 年升任终身正教授。
李教授连续21年主持美国国家自然科学基金科研项目, 也同时持有美国空军研究办公室的关于压缩感知的科研项目。他持有2个专利，另有3项专利在审核中。
目前承担的国外和国内科研任务，包括正在执行中的美国自然科学基金DMS-1615288 (2016.9-2019.9)，中国科技部重大国际合作项目重点专项2016YFE0200400 (5年，同西电的廖桂生教授等)，和中国陕西省国际合作项目重点研发计划2017KW-ZD-12（3年，与西电曾操教授等）
李教授科研成果中，包括多个结合应用需求首创的数学理论，其中包括框架多尺度分析理论(Frame Multiresolution Analysis)；偶框架的一般表达式；多窗型Gabor分解理论(multi-Gabor expansions); 伪框架理论(Pseudoframes for subspaces) 及其应用; 融合框架理论(Fusion Frames); 非正交融合框架理论; 尾部优化的算法和理论分析，并首次证明了欠稀疏信号重建的测度下唯一性定理，扩充了压缩感知现有的可重建理论。