微积分II-B

课程编码：B01GB004Y-B06 英文名称：Calculus II-B 课时：80 学分：4.00 课程属性：公共必修课 主讲教师：谢和虎

本课程是各专业本科生必修基础课。要求学生通过本门课程的学习，掌握微积分的入门知识和方法，还有相关的微积分基本知识。通过本课程教学，学生应达到以下基本要求：掌握多元微积分基本知识及相关的微积分知识的基本概念和基本方法，初步了解和形成微积分的思维方式，为学习微积分III和其他课程打下基础。

微积分I

第九章 多元函数的极限与连续
1 n维空间及其性质
2 多元函数的极限
3 多元函数的连续性
第十章 多元函数微分学
1 多元函数的微分
2 微分法的基本定律
3 多元可微函数的性质
第十一章 隐函数定理及其应用
1 隐函数
2 隐函数组
3 几何应用
4 条件极值
第十二章 多重积分
1 n维区间上的黎曼积分
2 集合上的积分
3 积分的一般性质
4 化重积分为累次积分
5 重积分的变量替换
6 反常重积分
第十三章 n 维实空间中的曲面以及微分形式
1 n 维实空间中的曲面
2 曲面的定向
3 曲面的边界其及定向
4 欧式空间内曲面的面积
5 微分形式初步
第十四章 曲线积分与曲面积分
1 微分形式的积分
2 体积形式
3 第一型积分
4 第二型积分
5 分析中的积分公式

（1）利用数学概念融入思政教育。微积分中的概念、定理非常多而且抽象，同学们的学习兴趣。例如在学习函数 连续性的概念时，连续性概念表明当自变量发生很小变化的时候，因变量的变化也很小。延伸到生活中，许多事物都是连续变化着的，像树木的生长、气温的变换、年龄的增长等，不能急于求成，必须遵循事物本身的规律。学习也是如此，知识的积累是需要时间和持之以恒的努力，妄图寻求捷径的想法是不科学的，只能事与愿违。函数的连续性也印证了这一道理。（2）利用数学史融入思政教育。微积分课程中蕴含着丰富的数学史，可以通过介绍一些数学家的成功经历，激励学生努力学习，立志成才。也可以用数学发展史激发学生的民族自豪感和责任感，增强学生的民族荣誉感。中国是一个数学大国，有着悠久的历史文化和辉煌的数学成就，讲述中国辉煌的数学成就，进而激发学生的爱国热情。例如在讲极限概念时，中国古代的庄子在《天下篇》中载有“一日之锤，日取其半，万世不竭。” 意思是一尺长的棍棒，每天截取它的一半，永远截取不完。形象地说明了事物具有无限可分性，是极限思想的体现。《九章算术注》 中记载了刘徽发明的割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割， 以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。”意思是圆内接正多 边形的边数无限增加的时候，它的面积会越来越接近圆的面积，割圆术也体现了极限思想。而且刘徽对圆面积公式的证明，被公认为世界数学史上首次将极限思想和无穷小分割方法引入到数学证明中。

A班：B．A．卓里奇著，《数学分析》， 高等教育出版社，2005年
B班：华东师范大学数学系，《数学分析》(第四版)，高等教育出版社，2010年

R. 柯朗，F. 约翰， 《微积分和数学分析引论》.（张鸿林、周民强译）， 科学出版社， 2001年
W. Rudin, 《数学分析原理》.(赵慈庚、蒋铎译)， 机械工业出版社. 2012年