广义相对论基础及应用

课程编码：180201070402P2006H 英文名称：Basic and Application of General Relativity in Fudamental Astronomy 课时：60 学分：3.00 课程属性：专业核心课 主讲教师：韩文标等

本课程主要针对天文学（主要是基本天文学）专业研究生对广义相对论的基本原理，应用等方面的需求开设的课程。本课程区别于一般理论物理或者宇宙学等专业的广义相对论课程，适当降低数学基础，强调物理图像，着重阐述广义相对论在基本天文学中的应用。这些内容，不见于一般的广义相对论教材和课程，但在天文的实际工作中又有需求。
通过这门课程，希望研究生
1． 能基本掌握和理解广义相对论的基本理论和数学工具，能够理解相对论的时空观；
2． 能够进行基本的张量运算、协变微分计算，能够从度规出发计算相应几何量，对爱因斯坦场方程有基本的了解；
3、 能够掌握一些主要类型天体引力场的度规
4． 掌握和理解后牛顿方法，会计算一些重要的相对论效应；
5． 较深刻的掌握和理解相对论天体力学、天体测量学中的有关概念，如观测量、参考系以及时间系统等。
6． 基本能够在实际天文工作中正确运用广义相对论。

高等数学、大学物理

第一章 等效原理和引力几何化 3学时 韩文标
第1节 等效原理的表述
第2节 引力几何化
第3节 广义相对论的基本思想
第二章 张量分析 6学时 廖石龙
第1节 张量概念
第2节 张量代数
第3节 仿射联络的变换
第4节 协变微分
第5节 梯度、旋度和散度
第6节 沿曲线的协变微分
第7节 广义协变原理
第三章 曲率 6学时 廖石龙
第1节 曲率张量
第2节 沿闭合曲线的平行移动
第3节 引力与曲线坐标
第4节 协变导数的对易性
第5节 曲率张量的代数性质
第6节 比安基恒等式、几何类比
第四章 爱因斯坦场方程 4学时 韩文标
第1节 场方程的推导
第2节 场方程的讨论
第3节 精确解生成技术
第五章 场方程的精确解及应用 9学时 韩文标
第1节 史瓦西解及黑洞
第2节 克尔度规及黑洞
第3节 天体物理上其它重要的解
第4节 试验粒子的运动
第5节 光子的运动
第6节 (实习)用Python计算给定度规的所有重要几何量，计算一般测地线运动，并可视化
第六章 后牛顿形式 9学时 韩文标
第1节 度规的一般形式
第2节 规范问题
第3节 天体的后牛顿引力场
第七章 一些初步应用 9学时 廖石龙
第1节 大地水准面
第2节 地球附近的时间问题
第3节 观测量理论
第4节 引力场中的光线
第5节 相对论进动效应
第6节 IERS规范中的相对论
第八章 天文参考系 9学时 廖石龙
第1节 全局系和局部系
第2节 局部势的分解、多极矩
第3节 时空坐标变换
第4节 天文时间系统
第5节 后牛顿潮汐矩
第6节 后牛顿N体问题
第九章 实际工作中相对论应用 5学时 韩文标
第1节 激光测距
第2节 时频传递
第3节 GPS/北斗
第4节 VLBI
第5节 IAU天文参考系规范
第6节 太阳系内引力理论检验

韩文标，现为中国科学院上海天文台研究员，中国科学院大学岗位教授，国科大杭高院双聘教授，博士生导师。2009年博士毕业于上海天文台，后在意大利ICRA，韩国KAS I和美国密苏里大学等做博士后和访问学者，现为上海天文台引力波与相对论基本天文学课题组组长。长期从事引力波天文学研究，主要聚焦于波源物理、波形模板、引力理论和宇宙学模型检验等。目前已发表SCI论文60余篇，专著两部。2020年入选中科院基础研究青年稳定支持团队，曾任KAGRA引力波探测合作组论文作者列表委员会副主席，科技部引力波重点专项课题负责人。 廖石龙，中国科院上海天文台副研究员，中国科学院青年创新促进会成员，中国科学院特聘骨干，中国科学院大学岗位教师。主要研究方向为空间天体测量及应用、高精度天体测量模型构建及数据处理、星表构建与分析、光学参考架的建立等。