数据处理中的矩阵方法

课程编码：180093081002P3009H 英文名称：Matrix Method in Data Processing 课时：40 学分：2.00 课程属性：专业课 主讲教师：耿修瑞

本课程的教学目的是在矩阵理论和多学科应用之间架起一座桥梁。主要讲授对矩阵重要概念的基本理解以及应用中经典的矩阵算法。要求学生具有一定的线性代数基础，最好对图像处理也有一定的了解。

线性代数

第一章 矩阵概述 3.0学时 耿修瑞
第1节 线性方程组的行空间图像与列空间图像
第2节 矩阵与线性变换概述
第3节 特征值与特征向量概述
第4节 矩阵的代数结构与物理内涵概述
第二章 最小二乘法 3.0学时 耿修瑞
第1节 最小二乘法的代数解释
第2节 最小二乘法的几何解释
第3节 最小二乘法的概率解释
第4节 最小二乘法的应用
第三章 矩阵微积分 5.0学时 耿修瑞
第1节 矩阵微积分的简单示例
第2节 矩阵微积分的基本概念
第3节 矩阵微积分的基本公式
第四章 行列式 4.0学时 耿修瑞
第1节 行列式的几何解读
第2节 行列式的代数解读
第3节 行列式的应用
第五章 主成分分析 3.0学时 耿修瑞
第1节 主成分分析的基本概念
第2节 主成分分析的基本原理
第3节 主成分分析的典型应用
第六章 独立成分分析 3.0学时 耿修瑞
第1节 独立成分分析的基本概念
第2节 独立成分分析的基本原理
第3节 独立成分分析的典型应用
第七章 非负矩阵分解 2.0学时 耿修瑞
第1节 非负矩阵分解的基本概念和基本原理
第2节 非负矩阵分解的典型应用
第八章 局部线性嵌入 1.0学时 耿修瑞
第1节 局部线性嵌入的基本原理
第2节 局部线性嵌入的基本应用
第九章 典型相关分析 3.0学时 耿修瑞
第1节 互相关分析的基本原理
第2节 典型相关分析的基本原理
第3节 典型相关分析的应用
第十章 广义瑞利商 2.0学时 耿修瑞
第1节 广义瑞利商的基本概念
第2节 广义瑞利商的基本原理与典型应用
第十一章 傅里叶变换 2.0学时 耿修瑞
第1节 傅里叶变换的历史背景及傅里叶级数
第2节 傅里叶变换的基本原理
第3节 傅里叶变换的典型应用
第十二章 图像匹配 2.0学时 耿修瑞
第1节 图像匹配的基本概念
第2节 模板匹配的基本原理和方法
第十三章 矩阵李群与矩阵李代数 3.0学时 耿修瑞
第1节 矩阵李群与矩阵李代数的基本概念
第2节 矩阵李群与矩阵李代数的应用
第十四章 聚类分析 4.0学时 耿修瑞
第1节 聚类分析简介
第2节 谱聚类与连通中心演化

耿修瑞，研究员，博士生导师，中国科学院空天信息研究院