凸分析与优化
课程编码：180080070102M2004H
英文名称：Convex Analysis and Optimization
课时：40
学分：2.00
课程属性：专业核心课
主讲教师：高斌
教学目的要求
本课程作为计算数学的专业核心课，旨在介绍凸分析的基础及其与最优化理论的关系。通过凸集合、凸函数的性质为基础，建立最优性理论和共轭性质。本课程为逼近论、数学规划、组合优化、人工智能与大数据分析方向研究生的基础课程。
预修课程
数学分析、高等代数
大纲内容
第一章 预备知识 7.0学时 高斌
第1节 欧氏空间与扩展实值函数
第2节 最优化问题
第3节 包算子与仿射变换
第二章 凸集 23.0学时 高斌
第1节 凸集与凸包
第2节 锥的基本性质
第3节 凸锥与锥包
第4节 切锥、法锥、地平锥
第5节 闭凸集的投影
第6节 凸集分离定理
第7节 Farkas引理
第8节 Karush-Kuhn-Tucher条件
第9节 Minkowski定理
第三章 凸函数 10.0学时 高斌
第1节 凸函数的基本性质
第2节 凸函数的连续性
第3节 凸函数的共轭
第4节 Fenchel-Rochafellar对偶
第5节 凸函数的次微分
参考书
1、
Fundamentals of Convex Analysis
Jean-Baptiste Hiriart-Urruty and Claude Lemaréchal
2001年9月
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
课程教师信息
略