数学物理方程

课程编码：180080070100MX013H 英文名称：Equations of Mathematical Physics 课时：40 学分：1.00 课程属性：公共选修课 主讲教师：孙义静

本课程是为非数学专业理工科研究生的公共选修课，主要介绍偏微分方程的基本解法，以及变分法在偏微分方程中的应用。

高等数学

第一章 偏微分方程的基本概念和分类 6.0学时 孙义静
第1节 偏微分方程中的基本概念、以及多元分析中的中值定理和方向导数等
第2节 偏微分方程的分类、变量替换方法以及相关的含参变量积分求导、线性偏微分方程的叠加原理等
第二章 波动方程 16.0学时 孙义静
第1节 达朗贝尔公式、Duhamel原理
第2节 函数项级数的一致收敛、和函数的逐项求导和导函数的连续性、Fourier级数和它的收敛性
第3节 分离变量法、函数项级数不满足逐项求导条件情形下的近似解、用能量法证明解的唯一性
第4节 第二型曲面积分、高斯公式、多重积分的变量替换、高维波动方程的球平均法
第三章 热传导方程 8.0学时 孙义静
第1节 热传导方程的分离变量法
第2节 Fourier变换及其性质、卷积、无穷限含参变量积分的求导、Fourier变换法
第3节 高维热传导方程的Fourier变换法
第四章 调和方程 7.0学时 孙义静
第1节 散度定理、格林恒等式、基本解
第2节 格林函数、静电源像法
第五章 变分法 3.0学时 孙义静
第1节 方程的能量泛函、算子求导
第2节 泛函的极值问题、Euler方程

略