李群与李代数
课程编码：180081070201P3011H
英文名称：Lie Group and Lie Algebra
课时：50
学分：2.50
课程属性：专业课
主讲教师：凌意等
教学目的要求
本课程为理论物理及相关专业研究生的专业普及课。在完成群论课程学习的基础上，进一步学习物理中常见的各种对称变换群的性质，要求掌握李群与李代数的基本概念，SU（N）群的不可约张量表示理论，洛仑兹群和庞加莱群的基本特征,熟悉一般半单李代数的分类，掌握邓金图与嘉当矩阵，熟悉李代数的线性表示理论，掌握方块权图方法构建最高权表示；掌握主权图方法实现不可约表述的直乘分解。
预修课程
量子力学、群论
大纲内容
第一章 李群和李代数基础 8学时 吴小宁
第1节 连续对称性，李群的基本概念，局域性质和整体性质
第2节 *紧致李群上的积分,李群的线性表示、生成元与不可约表示
第3节 李氏三定理，李代数
第4节 矩阵群
第二章 U(N)群和SU(N)群 8学时 吴小宁
第1节 U(N)群和SU(N)群的一般性质
第2节 杨算符分解张量表示，正则张量杨表
第3节 *不可约对称张量作为U(N)群和SU(N)群的表示空间
第4节 特征标与直乘表示的约化，协变和逆变张量
第三章 洛仑兹群和庞加莱群 8学时 吴小宁
第1节 *SO(N)群的表示
第2节 洛仑兹群与洛仑兹群的表示
第3节 庞加莱群和庞加莱群的表示
第四章 李群和李代数的一般理论 24学时 凌意
第1节 李代数研究历史简介，半单李代数，基林型和嘉当判据，嘉当子代数
第2节 *嘉当-外尔基及其对易关系，根空间及其内积，正根和素根
第3节 *邓金图与单纯李代数的分类，嘉当矩阵，单纯李代数的根系
第4节 单纯李代数的最高权表示，主权和基本主权，谢瓦莱基
第5节 *方块权图法，典型李代数的最高权表示，举例
第6节 A系列李代数及其最高权表示与SU(N)群及其不可约张量表示的关系
第7节 *直乘群的表示和群表示的直乘，主权图法，克莱布施-戈登级数，举例
第五章 期末考试 2学时 凌意
第1节 期末考试
教材信息
1、
物理学中的群论（第二版）
马中骐
2022年9月
科学出版社
参考书
1、
群论
韩其智，孙洪洲
1987年2月
北京大学出版社
2、
Representations of Groups: With Special Consideration for the Needs of Modern Physics
Hermann Boerner
1963年1月
North-Holland Publishing Co.
3、
Group Theory and its Application to Physical Problems
Morton Hamermesh
1989年12月
Addison-Wesley Pub. Co.
课程教师信息
凌意，2001年12月毕业于美国宾夕法尼亚州立大学，获博士学位。先后在英国帝国理工学院、加拿大Perimeter 理论物理研究所、日本KEK研究所和台湾中研院物理研究所等处做中长期访问，2002-2004在中科院理论物理所做博士后，2004-2011在南昌大学工作并与同事组建南昌大学相对论天体物理与高能物理中心，任中心主任。2011到中科院高能物理所工作至今，任研究员，博士生导师，现兼任中国引力与相对论天体物理理事会理事、江西天文学会副理事长等职务。主要工作集中在引力物理、宇宙学和理论高能物理等领域。在国际上最早提出超对称自旋网络概念并系统研究了其在超引力非微扰量子化中的应用；系统研究了修正色散关系及广义不确定关系对黑洞物理和极早期宇宙的影响，提出了彩虹宇宙的概念，揭示了量子化时空跟物质场量子化之间的深刻联系；系统研究了全息引力中格点模型的构建及其在强耦合场论中的应用，在全息电荷密度波的研究上取得了突破性进展；在引力与流体对偶方面率先构建了一般性理论框架，为从爱因斯坦引力场方程推出对偶流体的Navier-Stokes方程提供了新思路与方案。目前研究主要集中在全息引力与凝聚态理论的对偶。已在国外权威刊物上发表SCI学术论文五十余篇，被引用一千多次（INSPIRES搜索），2006、2012年两次获江西省自然科学二等奖, 2008年获霍英东青年教师基金。