椭圆与抛物型偏微分方程
课程编码：180080070104P2001Y
英文名称：Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations
课时：60
学分：3.00
课程属性：专业核心课
主讲教师：韩丕功
教学目的要求
本课程的主要内容为二阶线性椭圆与抛物型偏微分方程的基础理论,进一步，比较详细地介绍了此类方程弱解的存在性、唯一性及正则性理论等。通过对本课程的学习，希望学生能掌握二阶线性椭圆与抛物型偏微分方程的基本概念、方法和技巧，为进一步在此以及相关领域的研究与应用打下坚实基础。
预修课程
数学物理方程、泛函分析初步、偏微分方程概论 本课程为偏微分方程、数值分析理论及与此有关的学科领域的硕博生的学科基础课。
大纲内容
第一章 调和函数及其性质 13.0学时 韩丕功
第1节 调和函数的定义
第2节 平均值定理
第3节 sup u 的估计
第4节 inf u的估计
第5节 Hanack不等式
第6节 Holder估计
第二章 线性方程的L2理论 6.0学时 韩丕功
第1节 解Poisson方程的变分方法
第2节 一般线性方程的L2理论
第三章 线性方程的Schauder理论 12.0学时 韩丕功
第1节 Holder空间
第2节 位势方程解的Schauder估计
第3节 Schauder内估计
第4节 Schauder近边及全局估计
第5节 古典解的弱极值原理
第6节 第一边值问题的可解性
第四章 线性方程的Lp理论 16.0学时 韩丕功
第1节 Marcinkiewicz 内插不等式
第2节 分解引理
第3节 位势方程解的估计
第4节 W2p 内估计
第5节 W2p 全局估计
第6节 连续性方法
第7节 W2p 解的存在性
第五章 De Giorgi-Nash 估计 13.0学时 韩丕功
第1节 弱解的局部性质
第2节 内部 Holder 连续性
第3节 全局 Holder 连续性
教材信息
1、
Elliptic Partial Differential Equations
Q. Han, F. Lin
2011年
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York; American Mathematical Society, Providence, RI
参考书
1、
现代偏微分方程导论
陈恕行
2005年3月
科学出版社
2、
Partial Differential Equations
L. C. Evans
2002年3月
American Mathematical Society
课程教师信息
略