代数III
课程编码：180080070101M3002Y
英文名称：Algebra III
课时：40
学分：2.00
课程属性：专业课
主讲教师：申旭
教学目的要求
本课程是数学学科硕士研究生的代数系列课程之一，目的是为基础数学和相关专业的研究生提供扎实的代数学基础。其它专业的学生也可通过此课程获得现代代数学的训练、常识或修养。内容包括诺特环与诺特模，准素分解，Krull维数，Cohen-Macaulay环。
预修课程
线性代数、点集拓扑、抽象代数基础
大纲内容
第一章 交换环的基本性质 10.0学时 申旭
第1节 素理想，素谱，根式理想
第2节 平坦模，Nakayama引理
第3节 环与模的局部化
第4节 整扩张，Going-up 及Going-down定理
第二章 诺特环及相关性质 14.0学时 申旭
第1节 链条件，希尔伯特基定理
第2节 准素分解
第3节 阿廷环
第4节 赋值环，Dedekind环
第5节 Artin-Rees 引理，完备化
第三章 Krull维数理论 7.0学时 申旭
第1节 希尔伯特多项式
第2节 诺特局部环的维数理论
第3节 正则局部环
第四章 Cohen-Macaulay环 9.0学时 申旭
第1节 正则序列，Cohen-Macaulay环
第2节 Auslander-Buchsbaum定理
第3节 Koszul复形
第4节 正规环的Serre判别法
教材信息
1、
Introduction to Commutative Algebra
M.F.Atiyah, I.G. Macdonald
1969年
Addison-Wesley
参考书
1、
Commutative Ring Theory
H.Matsumura
1986
Cambridge University Press
2、
Commutative Algebra
H.Matsumura
1980
Benjamin/Cummings Publishing Company
3、
Commutative algebra. With a view toward algebraic geometry
D.Eisenbud
1995
Springer-Verlag
课程教师信息
略