黎曼几何

课程编码：180080070101M2001Y 英文名称：Riemannian Geometry 课时：60 学分：3.00 课程属性：专业核心课 主讲教师：焦晓祥

"本课程为数学学科基础数学专业几何拓扑方向博士、硕士研究生的核心课程，同时也可作为应用数学、理论物理等相关专业研究生的选修课。近代微分几何的范围很广，本课程主要介绍黎曼流形及子流形的几何。通过本课程的学习，希望学生能掌握近代微分几何的基本概念和基本技巧，对微分几何的近代发展有所了解，为进一步学习现代数学和从事专业研究打下基础。
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曲线和曲面论、点集拓扑、微分流形

第一章 黎曼度量与仿射联络 10.0学时 焦晓祥
第1节 黎曼度量
第2节 仿射联络
第二章 黎曼联络与黎曼曲率 19.0学时 焦晓祥
第1节 黎曼联络
第2节 曲率
第三章 黎曼流形上的调和形式 6.0学时 焦晓祥
第1节 Hodge星算子
第2节 Laplace-Beltrami算子
第3节 Hodge定理及其几何应用
第四章 测地线与弧长变分 13.0学时 焦晓祥
第1节 测地线
第2节 弧长的变分
第五章 黎曼子流形 12.0学时 焦晓祥
第1节 子流形的基本公式
第2节 超曲面

略