数理逻辑专题
课程编码：180088010104P4001Y
英文名称：Topics in Mathematical Logic
课时：20
学分：1.00
课程属性：研讨课
主讲教师：李大柱
教学目的要求
数理逻辑是现代逻辑学的核心，也是现代逻辑学其它分支的基石，对哲学、数学、计算机科学、人工智能、语言学等学科可领域中都发挥了不可替代的作用。单就对逻辑学专业和相关专业的学生而言，学好数理逻辑是最重要的任务之一。在本课程中，我会从可计算性和数理逻辑的结合来让学生对数理逻辑有更深刻的理解，同时也有助于了解可计算性理论的基本思想和技术。
希望通过本课程的学习，可以帮助学生掌握数理逻辑的核心概念和重要结果，了解它的发展前沿，并掌握基本的证明方法，为进入这一领域的研究打下必要的基础。
预修课程
数理逻辑
大纲内容
第一章 可枚举性 2.0学时 李大柱
第1节 可枚举性定义
第2节 可枚举性示例
第二章 对角化 2.0学时 李大柱
第1节 对角化
第2节 对角化方法的应用
第三章 图灵可计算性及不可计算性 2.0学时 李大柱
第1节 图灵可计算性
第2节 不可计算性
第四章 算盘可计算性 2.0学时 李大柱
第1节 算盘可计算性
第五章 递归函数、递归集与递归关系 2.0学时 李大柱
第1节 递归函数
第2节 递归集
第3节 递归关系
第六章 可计算性的等价定义 2.0学时 李大柱
第1节 可计算性的等价定义
第七章 一阶逻辑及其基本理论 2.0学时 李大柱
第1节 一阶逻辑
第2节 一阶逻辑的基本理论
第八章 算术化 1.0学时 李大柱
第1节 算术化
第九章 递归函数的可表示性 1.0学时 李大柱
第1节 可表示性
第2节 递归函数的可表示性
第十章 不可定义性、不可判定性和不完全性 2.0学时 李大柱
第1节 不可定义性
第2节 不可判定性
第3节 不完全性
第十一章 高阶逻辑及其基本理论 2.0学时 李大柱
第1节 高阶逻辑及其基本理论
教材信息
1、
Computability and Logic
Boolos等
2007年11月
Cambridge University Press
参考书
1、
数理逻辑导引
冯琦
2017年10月
科学出版社
课程教师信息
李大柱，国科大教师