李群与李代数
课程编码：180081070201P3011Y
英文名称：Lie Group and Lie Algebra
课时：50
学分：2.50
课程属性：专业课
主讲教师：田雨
教学目的要求
本课程为理论物理及相关专业研究生的专业普及课。在完成群论课程学习的基础上，进一步学习物理中常见的各种对称变换群的性质，要求掌握李群与李代数的基本概念，SU（N）群的不可约张量表示理论，洛仑兹群和庞加莱群的基本特征,熟悉一般半单李代数的分类，掌握邓金图与嘉当矩阵，熟悉李代数的线性表示理论，掌握方块权图方法构建最高权表示；掌握主权图方法实现不可约表述的直乘分解。
预修课程
量子力学、群论
大纲内容
第一章 李群和李代数基础 8.0学时 田雨
第1节 连续对称性，李群的基本概念，局域性质和整体性质
第2节 *紧致李群上的积分,李群的线性表示、生成元与不可约表示
第3节 李氏三定理，李代数
第4节 矩阵群
第二章 U(N)群和SU(N)群 8.0学时 田雨
第1节 U(N)群和SU(N)群的一般性质
第2节 杨算符分解张量表示，正则张量杨表
第3节 *不可约对称张量作为U(N)群和SU(N)群的表示空间
第4节 特征标与直乘表示的约化，协变和逆变张量
第三章 洛仑兹群和庞加莱群 8.0学时 田雨
第1节 *SO(N)群的表示
第2节 洛仑兹群与洛仑兹群的表示
第3节 庞加莱群和庞加莱群的表示
第四章 李群和李代数的一般理论 24.0学时 田雨
第1节 李代数研究历史简介，半单李代数，基林型和嘉当判据，嘉当子代数
第2节 *嘉当-外尔基及其对易关系，根空间及其内积，正根和素根
第3节 *邓金图与单纯李代数的分类，嘉当矩阵，单纯李代数的根系
第4节 单纯李代数的最高权表示，主权和基本主权，谢瓦莱基
第5节 *方块权图法，典型李代数的最高权表示，举例
第6节 A系列李代数及其最高权表示与SU(N)群及其不可约张量表示的关系
第7节 *直乘群的表示和群表示的直乘，主权图法，克莱布施-戈登级数，举例
第五章 期末考试 2.0学时 田雨
第1节 期末考试
教材信息
1、
物理学中的群论（第二版）
马中骐
2022年9月
科学出版社
参考书
1、
群论 @ Representations of Groups: With Special Consideration for the Needs of Modern Physics @ Group Theory and its Application to Physical Problems
韩其智，孙洪洲 @ Hermann Boerner @ Morton Hamermesh
1987年2月 @ 1963年1月 @ 1989年12月
北京大学出版社 @ North-Holland Publishing Co. @ Addison-Wesley Pub. Co.
课程教师信息
田雨，本科毕业于浙江大学物理系，2003年于北京大学物理学院获得博士学位，其后在中科院理论物理所从事博士后研究，2005年博士后出站进入北京理工大学从事教学和科研工作，2008年调入中国科学院大学（原中科院研究生院）工作至今，现为教授、博士生导师。主要研究方向为量子场论和引力理论，已发表相关的研究论文60余篇。近年来主要关注引力的全息性质、AdS时空/共形场论对应(AdS/CFT)及其推广和应用方面，特别是全息超流体系的稳定性、非平衡物理、动力学和湍流。