高等量子力学

课程编码：180081070200P1001H-2 英文名称：Advanced Quantum Mechanics 课时：60 学分：3.00 课程属性：学科核心课 主讲教师：金彪

本课程为物理学一级学科及相关专业研究生的学科基础课，是大学量子力学（初等量子力学）课程的后续课程。教学目的是使物理类专业的研究生及相关交叉学科的研究生系统地掌握高等量子力学的基础内容。

量子力学，数学物理方法

第一章 量子力学基本概念、理论结构与数学方法 10.0学时 金彪
第1节 量子力学基本原理
第2节 态矢、算符的基本性质及其Dirac 记号表达式
左矢和右矢，内积和外积，线性算符和反线性算符，厄米共轭算符与厄米算符，厄米算符的基本特性, Shwartz不等式与不确定性关系的导出
第3节 表象与表象变换
表象基矢的正交性和完备性，具体表象中态和算符以及量子力学方程式的矩表示，具体表象中算符的外积表示；连续谱情况，坐标表象与动量表象，谐振子的坐标表象与动量表象；基矢间变换，幺正算符、幺正变换及其性质，态与算符的表象变换
第4节 谐振子的粒子数表象与相干态表象
谐振子的粒子数表象，谐振子相干态及其性质，相干态表象，相干态表象中谐振子问题的解，相干态的相位，相干压缩态，角动量相干态
第二章 量子动力学 10.0学时 金彪
第1节 薛定谔方程
薛定谔方程的基本性质，时间演化算符，时间演化算符的基本性质，编时乘积，时间演符的级数展开式
第2节 量子力学中的三个绘景（薛定谔绘景，海森伯绘景，相互作用绘景）
三种绘景下态矢和力学量算符所满足的运动方程，海森伯方程，三种绘景下体系基矢的运动特性，量子力学守恒量，不同绘景下力学量算符平均值的求法
第3节 路径积分
传播子及其物理意义，传播子的时间演化和传播子的组合规则，能量表象下自由粒子和谐振子系统传播子的计算，自由粒子系统传播子的量子力学路径积分计算，关于经典拉氏量为坐标和速度的二次型的量子体系的传播子的计算，传播子的Feynman 路径积分表示，Feynman传播子与薛定谔方程
第4节 密度矩阵
纯态与混合态，纯态密度算符与密度矩阵，纯态密度算符的性质，混合态的密度算符与密度矩阵，混合态密度算符的性质，密度矩阵中各分量的物理意义，混合态密度算符分解的非唯一性，密度算符的时间演化（von Neumann方程）；复合系统纯态密度算符与密度矩阵，Schmidt分解，未关联态、可分离态与纠缠态，von Neumann熵，约化密度算符与约化密度矩阵，EPR-paradox，Bell不等式
第5节 绝热近似与Berry 几何相
第三章 角动量理论及对称性理论 10.0学时 金彪
第1节 角动量算符
角动量算符的定义式，角动量上升算符和下降算符，角动量算符的本征值的计算，角动量算符的矩阵元
第2节 角动量的耦合
总角动量算符及其性质，耦合表象基矢与非耦合表象基矢，Clebsch-Gordan系数及其若干性质，Clebsch-Gordan 系数的计算，三个角动量的耦合
第3节 转动算符
转动算符表达式的导出，欧拉转动，转动算符的欧拉角表示，转动算符的若干应用等
-矩阵与 -矩阵， 和 情况下 -矩阵的求解，对 情况的进一步讨论，
-矩阵的 Schwinger-解法， -矩阵与 -矩阵的若干性质
第4节 Wigner-Eckart 定理
不可约张量算符（Wigner的定义与Racah的定义），低阶不可约张量算符的性质，不可约张量算符的直积，Wigner-Eckart 定理的证明，Wigner-Eckart 定理的应用举例
第5节 量子力学中的对称性
守恒量与对称性，连续性对称变换和离散性对称变换，Wigner 定理，量子态的分类与对称性，能量简并度与对称性的关系，对称性破缺，规范变换
第四章 散射理论 10.0学时 金彪
第1节 弹性势散射
散射振幅，微分散射截面，求解散射振幅的格林函数方法
第2节 形式散射理论
Lippmann-Schwinger方程，自由格林算符与全格林算符，格林算符的Dyson方程，波算符，跃迁算符，散射算符，光学定理
第3节 Lippmann-Schwinger方程的坐标表象
自由格林算符的坐标表象，散射振幅的Born级数，Born-近似及其成立条件，汤川势散射与库伦势散射
第4节 Lippmann-Schwinger方程的角动量表象
分波法的导入，分波的散射振幅及相移，相移的Born-近似公式，中心势散射的逆问题，几种简单势场下s-波散射截面的计算
第5节 其他形式的散射
考虑粒子自旋的散射，全同粒子散射，非弹性散射移，相移的Born-近似公式，中心势散射
第6节 含时形式散射理论
第五章 二次量子化方法 10.0学时 金彪
第1节 全同性原理
交换对称性，玻色子和费米子
第2节 全同玻色子系统的二次量子化
坐标表象中的基矢，单体算符和二体算符的矩阵元；粒子数表象中的基矢，粒子数表象中单体算符和二体算的符构成
第3节 全同费米子系统的二次量子化
坐标表象中的基矢，Pauli 不相容原理，单体算符和二体算符的矩阵元；粒子数表象的基矢，粒子数表象中单体算符和二体算符的构成
第4节 场算符
单体和二体算符的场算符表达式，粒子数表象基矢的场算符表达式
第5节 二次量子化方法的应用
弱相互作用玻色气体模型，相互作用电子气模型，赫伯德模型（强关联体系），电磁场的量子化
第六章 相对论量子力学 10.0学时 金彪
第1节 Klein-Gordan方程
Klein-Gordan方程的引进，连续性方程，负几率与负能量问题，Klein-Gordan方程的非相对论极限，电磁场作用下的Klein-Gordan 方程
第2节 Klein-Gordan 场的正则量子化
第3节 Dirac方程
Dirac方程的引进， 与 的矩阵表示，连续性方程，Dirac的空穴理论，Dirac粒子的自旋及自旋算符，体系的守恒量
第4节 电磁场作用下的Dirac方程（非相对论极限）
电磁场作用下的Dirac方程，Pauli方程的导出，自旋-轨道耦合相互作用算符的导出
第5节 Dirac方程的两个严格解
自由电子的平面波解，相对论氢原子的严格解
第6节 Dirac场的正则量子化

金彪，男，凝聚态物理专家，博士学位，毕业于日本名古屋大学。中国科学院大学物理科学学院博士生导师。

陈澍,1993年西南师范大学物理系毕业，1996年北京师范大学物理系硕士，1999年在中科院物理所获得博士学位。1999年到2004年先后在德国拜罗伊特大学, 杜塞尔多夫大学和美国佐治亚理工学院从事博士后研究工作。2008年至今为中国科学院物理研究所研究员，博士生导师。2012年作为第四获奖人获得国家自然科学二等奖, 2014年获得国家杰出青年基金。先后在相互作用冷原子系统及BEC的理论研究；低维拓扑模型和理论; 低维量子磁性理论研究；量子相变理论;量子可积模型及统计模型的研究等领域开展了一系列工作。在SCI收录的杂志上发表论文八十余篇（其中PRL七篇, PRA, PRB, PRE 五十余篇）。大部分近年的论文可在arXiv文库中找到。

王正川，1989-1999年先后在兰州大学、中科院物理所获得学士,硕士,博士学位；2001年于中科院研究生院博士后出站后留校任教。2005-2006年在美国New York University做访问学者研究。1999-2011年中科院研究生院博士后,副教授；2013年至今任中国科学院大学教授。研究领域：自旋电子学，单分子磁体理论，介观物理，几何相位理论。

周端陆，1995年于北京师范大学物理系获学士学位，1998年于北京师范大学物理系获硕士学位，2001年于中国科学院理论物理所获博士学位。2001年至2003年在清华大学高等研究中心，2003年至2004年在中科院理论物理所，2004年至2006年在乔治亚理工大学物理系从事博士后研究工作。 2006年8月加入中国科学院物理研究所。现为中国科学院物理所研究员，博士生导师。共发表SCI论文68篇。主要研究了基于测量的普适量子计算方案，多体量子纠缠的刻画及其在多体物理中的应用，以及固体和光学体系中奇特的量子相干效应。