高等数值分析

课程编码：280223085410P3001 英文名称：Advanced Numerical Analysis 课时：40 学分：2.00 课程属性：专业课 主讲教师：韦志辉

本课程的主要内容包括：1.数值分析基础，主要包括不适定问题、内积、范数等基本概念及其应用；2.最优化基础，主要包括线性优化和非线性最优化的一些理论基础；3.迭代法基础，主要介绍不动点迭代基本原理，以及根据该原理提出的线性方程组和非线性方程组求解算法；4.最优化框架下的数值方法原理，主要涉及约束优化问题和非约束优化问题的求解；5.针对稀疏正则化和几何正则化，研究其快速算法。

高等数学、线性代数

第一章 数值分析基础 韦志辉
第1节 不适定问题的基本概念 1.0学时
第2节 线性空间与基的表达 2.0学时
第3节 内积及其应用 1.0学时
第4节 范数及其应用 2.0学时
第5节 矩阵特征值问题 3.0学时
第6节 广义逆矩阵与线性方程组 1.0学时
第7节 奇异值分解 2.0学时
第二章 最优化基础 韦志辉
第1节 线性规划与单纯形法 2.0学时
第2节 非线性优化的最优条件 1.0学时
第3节 算子导数及其应用 2.0学时
第4节 约束优化问题的KKT条件 1.0学时
第三章 迭代法基础 韦志辉
第1节 不动点迭代基本原理 3.0学时
第2节 求解非线性方程组迭代法 1.0学时
第3节 求解线性方程组迭代法 2.0学时
第4节 求解线性方程组变分法 3.0学时
第四章 最优化问题数值方法基础 韦志辉
第1节 无约束优化问题数值方法 1.0学时
第2节 约束优化问题的数值方法 2.0学时
第五章 最优化框架下的正则化方法 韦志辉
第1节 SVD，MAP与正则化 1.0学时
第2节 稀疏正则化 2.0学时
第3节 几何正则化 1.0学时
第4节 Majorization-Minimization方法及其应用 2.0学时
第5节 ADMM方法及其应用 2.0学时
第6节 Plug-and-Play框架及应用 1.0学时
第六章 考试 韦志辉
第1节 考试 1.0学时

韦志辉，南京理工大学教授、博士、博士生导师。曾担任南京理工大学研究生院常务副院长，人事处处长，发展规划处处长，校长助理。主要研究领域包括“数据科学中数学理论与方法”“复杂系统建模与数值仿真”韦志辉教授专业领域契合、科研学术水平高，主持完成了多项国家级省部级及军口重点项目。