数值分析及其应用

课程编码：180086085404M3003H 英文名称：Numerical Analysis and its Application 课时：40 学分：2.00 课程属性：专业课 主讲教师：张君玉

本课程是理工科专业硕士研究生进行科学计算、开展学术研究的一门重要的公共基础课。主要研究针对数学模型、建立算法、进行有效的数值计算以及开展相应的理论分析。其目的是培养学生数值计算的能力，并为科学计算奠定重要的基础。
通过本课程教学，使学生了解并掌握数值计算基本思想、基本原理和基本方法。通过对算法的建立和分析，培养学生应用计算机进行科学与工程计算的能力。通过作业（手算和电算），使学生能够针对工程技术领域中的研究课题，运用算法和数学软件解决相应的的数值计算问题。

高等数学、线性代数

第一章 数值分析与科学计算引论 张君玉
第1节 数值分析的对象、作用与特点 0.4学时
第2节 数值计算的误差 1.4学时
第3节 误差定性分析与避免误差危害 2.0学时
第4节 数值计算中算法设计的技术 0.2学时
第二章 插值法 张君玉
第1节 引言 0.2学时
第2节 拉格朗日插值 1.8学时
第3节 均差与牛顿插值公式 1.3学时
第4节 分段低次插值 1.0学时
第5节 三次样条插值 1.7学时
第三章 函数逼近与快速傅里叶变换 张君玉
第1节 函数逼近的基本概念 0.5学时
第2节 正交多项式 1.8学时
第3节 最佳平方逼近 1.7学时
第4节 曲线拟合的最小二乘法 2.0学时
第四章 数值积分与数值微分 张君玉
第1节 数值积分概论 0.5学时
第2节 牛顿-柯特斯公式 1.5学时
第3节 复合求积公式 1.5学时
第4节 龙贝格求积公式 1.5学时
第五章 解线性方程组的直接方法 张君玉
第1节 引言与预备知识 0.2学时
第2节 高斯消去法 1.5学时
第3节 矩阵三角分解法 3.0学时
第4节 向量和矩阵的范数 1.8学时
第六章 解线性方程组的迭代法 张君玉
第1节 迭代法的基本概念 0.5学时
第2节 雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法 1.0学时
第3节 超松弛迭代法 1.5学时
第七章 非线性方程与方程组的数值解法 张君玉
第1节 方程求根与二分法 1.5学时
第2节 不动点迭代法及其收敛性 2.0学时
第3节 迭代法的加速方法 0.5学时
第4节 牛顿法 2.0学时
第八章 常微分方程初值问题数值解法 张君玉
第1节 引言 0.2学时
第2节 简单的数值方法 1.5学时
第3节 龙格-库塔方法 1.8学时

张君玉，副教授。男，1962年8月出生，1978-09--1982-07南京大学数学系数学专业攻读学士学位， 1982-09--1984-07 中国科学院系统科学研究所攻读理学硕士学位。
主要研究方向：最优化设计与电路数学、数据建模、信息系统分析与设计、 ERP 解决方案、搜索引擎、数据库设计优化、分布式资源规划、系统框架设计等。
主持参加一项中国科学院研究生院院长基金，参加云南省昭通卷烟厂 MRPII 设计与研发；沈阳市自来水营业收费管理信息的设计与研发、北京供电局用电监查综合管理信息系统、业扩审图管理信息系统的设计与研发；北京供电局用电管理系统数据库设计；设计与完成蓝帆科技的 “ 城市交通信息查询系统 ” 、信息分类应用与搜索引擎；承担与完成中国科学院研究生院的学籍、教学、学位管理信息系统的分析、设计与研发。