集合论
课程编码：180088010104M3001Y
英文名称：Set Theory
课时：40
学分：2.00
课程属性：专业课
主讲教师：范杰
教学目的要求
集合论是数理逻辑乃至整个逻辑学领域的基础之一。通过本课程的学习，希望学生能熟练了解集合、集合运算、映射、关系、基数、序数、超穷归纳法、选择公理等概念、运算和方法，为将来数理逻辑和模态逻辑的学习奠定良好的基础。
预修课程
无
大纲内容
第一章 集合的基本性质 6.0学时 范杰
第1节 集合的概念
第2节 子集和幂集
第3节 集合的交和并
第4节 集合的差
第5节 集合簇
第6节 卡氏积
第二章 映射 6.0学时 范杰
第1节 映射的概念
第2节 单射、满射和双射
第3节 映射的复合
第4节 子集的象和逆象
第5节 映射族、一般卡氏积
第三章 关系 6.0学时 范杰
第1节 关系、二元关系
第2节 等价关系
第3节 偏序关系
第4节 偏序集
第四章 基数 7.0学时 范杰
第1节 集合的基数
第2节 基数的大小、Bernstain定理
第3节 有限集和无限集
第4节 幂集和卡氏幂的基数
第5节 基数的运算
第五章 序数和超穷归纳法 8.0学时 范杰
第1节 良序集
第2节 良序集基本定理
第3节 序数和超穷归纳法
第4节 序数的运算
第5节 有序和与有序积
第六章 选择公理 7.0学时 范杰
第1节 良序定理和选择公理
第2节 基数的进一步性质
第3节 Zorn引理
第4节 倍等定理和幂等定理
第5节 选择公理的其他等价命题
教材信息
1、
素朴集合论
刘壮虎
2001年10月
北京大学出版社
参考书
1、
The Joy of Sets （2nd Edition）
Keith Devlin
1993年1月
Springer-Verlag
课程教师信息
范杰,中国科学院大学人文学院哲学系讲师。哲学博士，专业是逻辑学，主要研究领域是哲学逻辑。目前已在Review of Symbolic Logic、Journal of Philosophical Logic、Notre Dame Journal of Formal Logic、Journal of Applied Non-Classical Logic、Studies in Logic、Advances in Modal Logic、IJCAI、ICLA、LORI、TbiLLC等期刊和会议上发表（包括待发表）近20篇英文论文。曾主持并独立完成博士后面上一等资助项目、博士后特别资助项目各一项，参与多项科研课题，多次参加国内外学术会议并做报告。现主持一项国家社科基金青年项目。曾讲授过逻辑与批判性思维、逻辑与形而上学、大学写作等课程