数理逻辑
课程编码：180088010104M2001Y
英文名称：Mathematical Logic
课时：50
学分：2.50
课程属性：专业核心课
主讲教师：张立英
教学目的要求
逻辑学是一门具有地基性、工具性和交叉性的学科。数理逻辑作为现代逻辑的地基，涵盖了现代逻辑的核心内容、方法和思想。本课程将带领学生了解数理逻辑的发展脉络，掌握命题逻辑和一阶逻辑的核心概念及重要结果，现代逻辑的形式化方法和证明技巧。参与课程的同学需阅读指定文献，按时完成练习和作业。
预修课程
无
大纲内容
第一章 预备知识 6.0学时 张立英
第1节 证明的必要性
第2节 集合
第3节 关系
第4节 函数
第5节 等价关系和划分
第6节 序
第二章 命题逻辑 12.0学时 张立英
第1节 引言
第2节 命题逻辑的语言
第3节 真值指派
第4节 唯一可读性
第5节 其他联词
第6节 命题逻辑的一个推演系统
第7节 命题逻辑的自然推演系统
第8节 命题逻辑的可靠性和完全性定理
第三章 一阶逻辑的语言 3.0学时 张立英
第1节 一阶逻辑的语言的定义和例子
第2节 自由出现和约束出现
第四章 形式证明
12.0学时 张立英
第1节 一阶逻辑的一个公理系统
第2节 推理和元定理
第3节 其他元定理
第4节 前束范式
第5节 自然推演
第五章 一阶语言的结构和真值理论
3.0学时 张立英
第1节 一阶语言的结构
第2节 同态和同构
第六章 哥德尔完全性定理
6.0学时 张立英
第1节 可靠性定理
第2节 完全性定理
第3节 紧致性定理及其应用
第七章 哥德尔不完全性定理及其他 6.0学时 张立英
第1节 哥德尔不完全性定理及其证明
第2节 数理逻辑的扩展
第八章 考试 2.0学时 张立英
第1节 考试
参考书
1、
数理逻辑——证明及其限度（第二版）@符号逻辑讲义
郝兆宽等@徐明
2020年8月@2008年9月
复旦大学出版社@武汉大学出版社
课程教师信息
张立英，中国科学院哲学研究所教授。北京大学哲学博士，荷兰阿姆斯特丹大学逻辑、语言与计算研究所访问学者、美国匹兹堡大学科学哲学中心访问学者、客座学者。主要研究方向为哲学逻辑、日常推理、科学定律的形式表达等。