数学模型及其应用

课程编码：180080070100MX004H 英文名称：Mathematical Models and Its Applications 课时：40 学分：1.00 课程属性：公共选修课 主讲教师：杨文国

本课程是为非数学学科硕士研究生开设的一门公共选修课，也可作为应用数学、运筹学专业研究生的选修课。由于没有普遍适用的建立数学模型的准则、技巧、方法，所以本课程通过讲授数学建模的经典范例、实例，包括正、反两方面的例子,并通过学生直接参与一些问题的讨论和完成课外习题，从中学习、思考、掌握数学建模的思想和方法。教学目标是对一些实际问题能够进行合理、有效的量化描述。能够掌握一些主要数学模型的建模的思想和方法是本课程学习的基本要求。同时通过合理嵌入思政元素，实现课程育人的功能。

微积分、线性代数、微分方程、数学规划

第一章 绪论 4.0学时 杨文国
第1节 从现实对象到数学模型
第2节 数学建模的重要意义
第3节 数学建模示例
第4节 数学建模的方法和步骤
第5节 数学模型的特点和分类
第6节 怎样学习数学建模
第二章 优选法与模型参数的确定问题 4.0学时 杨文国
第1节 优选法简介
第2节 梯级梯田灌溉问题
第3节 梯级梯田灌溉问题的求解
第4节 参数确定问题
第三章 微分方程模型 6.0学时 杨文国
第1节 传染病模型
第2节 万有引力定律
第3节 战争模型
第四章 稳定性问题模型 6.0学时 杨文国
第1节 捕鱼业的持续收获
第2节 军备竞赛
第3节 种群的相互竞争
第4节 种群的相互依存
第5节 种群的弱肉强食
第五章 差分方程模型 2.0学时 杨文国
第1节 蛛网模型
第2节 人口预测与控制问题
第六章 离散模型 3.0学时 杨文国
第1节 竞赛图及合理排名
第2节 层次分析法模型
第七章 优化模型 7.0学时 杨文国
第1节 存贮模型
第2节 森林救火
第3节 最优价格
第4节 奶制品的生产与销售
第5节 自来水输送与货机装运
第6节 汽车生产与原油采购
第7节 接力队选拔和选课策略
第八章 博弈模型 4.0学时 杨文国
第1节 二人博弈问题
第2节 n人博弈问题
第九章 社交网络模型 4.0学时 杨文国
第1节 影响最大化问题
第2节 社区发现问题
第3节 谣言源确定问题

略