数值分析

课程编码：180080070100M1005H 英文名称：Numerical Analysis 课时：60 学分：3.00 课程属性：学科核心课 主讲教师：郑伟英

本课程是计算数学和应用数学专业硕士研究生的学科基础课，同时也可作为相关专业研究生的选修课。

微积分、线性代数、常微分方程、数学物理方程

第一章 数值分析引论 2学时 郑伟英
第1节 误差的来源与分类
第2节 算法的复杂性、收敛性、稳定性
第3节 病态问题与条件数
第二章 函数插值与逼近 14学时 郑伟英
第1节 Lagrange插值
第2节 Newton 插值
第3节 分段低次多项式插值
第4节 函数最佳逼近与正交多项式
第三章 数值积分与数值微分 8学时 郑伟英
第1节 数值积分概论
第2节 常用求积公式
第3节 Gauss型求积公式
第4节 数值微分
第四章 常微分方程初值问题的数值方法 10学时 郑伟英
第1节 Euler方法
第2节 Runge-Kutta方法
第3节 单步法的相容性、稳定性和收敛性分析
第4节 线性多步法、预估-校正格式、收敛性和稳定性
第5节 刚性方程组
第五章 常微分方程边值问题的数值方法 8学时 郑伟英
第1节 二阶方程边值问题求解的数值离散
第2节 二阶方程离散问题的求解算法
第3节 基于变分原理的数值方法
第六章 偏微分方程的数值方法 18学时 郑伟英
第1节 基于网格的数值方法
第2节 简单双曲型方程边值问题的数值方法
第3节 椭圆型方程的差分方法
第4节 椭圆型方程的有限元方法
第5节 抛物型方程的有限元方法

略