微分拓扑
课程编码：180080070101M2012Y
英文名称：Differential Topology
课时：40
学分：2.00
课程属性：专业核心课
主讲教师：郑恺
教学目的要求
本课程的目的是让学生掌握微分流形的基本拓扑概念和性质，进一步的要求是领会利用分析的方法研究流形拓扑性质的思想和技术。
预修课程
拓扑学
大纲内容
第一章 基本概念 14.0学时 郑恺
第1节 流形，丛
第2节 联络与曲率
第3节 瞬子
第4节 可积定理
第5节 Uhlenbeck定理
第二章 整体性质 7.0学时 郑恺
第1节 Sard 定理
第2节 Morse 函数
第3节 浸入与嵌入定理
第4节 向量场与流
第三章 逼近与横截性 4.0学时 郑恺
第1节 管状邻域与光滑逼近
第2节 横截性
第四章 应用 15.0学时 郑恺
第1节 映射度与环绕数
第2节 Poincare- Hopf 定理
第3节 Lefschetz 不动点定理
第4节 模空间
第5节 例子
参考书
1、
Introdcution to Differential Topology@The geometry of four-manifolds@Instantons and four-manifolds. Second edition
Karen K.
1982@1990@1991
New York
课程教师信息
略