微分流形
课程编码：180080070100M1003H
英文名称：Differential Manifolds
课时：60
学分：3.00
课程属性：学科核心课
主讲教师：吴英毅
教学目的要求
本课程为数学学科各专业博士、硕士研究生的学科基础课。同时也可作为物理学、力学等专业研究生的选修课。微分流形己成为现代数学研究的基本对象。本课程讲授微分流形的基本知识。通过本课程的学习，希望学生能初步掌握微分流形的基本概念、方法和技巧。为进一步学习微分几何、微分拓扑、几何分析等相关课程打下基础。
预修课程
多元微积分，线性代数，点集拓扑
大纲内容
第一章 微分流形以及光滑映射 16.0学时 吴英毅
第1节 微分流形的定义及例子
第2节 光滑函数、光滑映射和映射的秩
第3节 反函数定理，隐函数定理和秩定理
第4节 浸入和淹没
第5节 正则子流形
第6节 单位分解
第二章 光滑向量场与Frobenius定理 12.0学时 吴英毅
第1节 切向量，切空间与切映射
第2节 光滑向量场和光滑向量场的李括号
第3节 对合分布和Frobenius定理
第4节 分布的可积性
第三章 张量，微分形式和外微分 16.0学时 吴英毅
第1节 对偶空间，多重线性映射和张量积
第2节 对称与反称张量
第3节 外积
第4节 余切空间，微分形式与外微分
第5节 外微分形式的Frobenius定理
第6节 流形上的张量场
第四章 流形上的积分与Stokes定理 16.0学时 吴英毅
第1节 可定向流形
第2节 带边流形和诱导定向
第3节 微分形式的积分
第4节 Stokes定理及其应用
参考书
1、
Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups@An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry（英文版 第二版修订版）@微分几何讲义@黎曼几何初步（修订版）
Frank W.Warner@ William M.Boothby@陈省身、陈维桓@白正国、沈一兵等
1983@2007@1983@2004
Springer-Verlag and China Academic Publishers@人民邮电出版社@北京大学出版社@高等教育出版社
课程教师信息
略