代数数论

课程编码：180080070101M2004Y 英文名称：Algebraic Number Theory 课时：60 学分：3.00 课程属性：专业核心课 主讲教师：钱子诚

本课程是数学学科研究生的主修课程之一，目的是为基础数学代数方向、特别是数论、代数几何和自守形式方向的研究生提供代数数论基础知识。其它方向的学生学者也可通过此课程获得相关方面的知识和训练。该课程主要内容是代数数论基础知识，包括数域和整数环、Dedekind整环、理想类群和单位群、L-函数、类数公式和局部域理论等。

代数学I中的 Galois 理论，大学生本科数学基础内容

第一章 引论 2学时 钱子诚
第1节 引论
第二章 数域、整数环、整基、基本概念和例子 6学时 钱子诚
第1节 数域、整数环、整基、基本概念和例子
第三章 Dedekind 整环、素理想分解 4学时 钱子诚
第1节 Dedekind 整环、素理想分解
第四章 分歧理论 4学时 钱子诚
第1节 分歧理论
第五章 类群及其有限性 4学时 钱子诚
第1节 类群及其有限性
第六章 Dirichlet 单位定理 4学时 钱子诚
第1节 Dirichlet 单位定理
第七章 黎曼zeta-函数 4学时 钱子诚
第1节 黎曼zeta-函数
第八章 Dirichlet L-函数、Artin L-函数 4学时 钱子诚
第1节 Dirichlet L-函数、Artin L-函数
第九章 Dedekind zeta-函数、类数公式 6学时 钱子诚
第1节 Dedekind zeta-函数、类数公式
第十章 密度定理 4学时 钱子诚
第1节 密度定理
第十一章 赋值、完备赋值域、Hensel 引理 6学时 钱子诚
第1节 赋值、完备赋值域、Hensel 引理
第十二章 完备局部域的扩充 4学时 钱子诚
第1节 完备局部域的扩充
第十三章 分歧群理论 8学时 钱子诚
第1节 分歧群理论

略